opgave* [\^f
13
V P
V/\
Opgave 32
Voor de oriëntering van het veelhoeksnetje
en de berekening van de coördinaten van de
punten 1 t/m 10 hebben we ter beschikking de
coördinaten van de vastlegging (V) en die
van de richtpunten P en Q en voorts rich-
tings- en lengtemeting. Uit coördinaatver-
schillen zijn argument en afstand V P en
V Q in het gegeven stelsel te berekenen.
Om de oriëntering van het netje vast te stel
len kunnen we het eenvoudigste de argumen
ten 9 P en 10 Q in het gegeven stelsel
trachten te berekenen en daaruit het argu
ment van een der zijden van de veelhoek op
twee manieren afleiden en middelen, want er
is gevraagd het veelhoeksnetje te oriënteren
met gebruikmaking van de richtingsmeting
naar beide torens.
De inzenders hebben hierbij allen ongeveer
dezelfde gedachtengang gevolgd: we bere
kenen in een plaatselijk stelsel de coördinaten
van de punten 1 t/m 10 en bepalen met be
hulp van coördinaatverschillen de lengten
9 V en 10 V en de argumenten 9 V
en 10 V in dat stelsel. Deze laatste waar
den stellen ons in staat de hoeken V9P
en V10Q af te leiden waardoor van
ieder van de driehoeken V9P en
V10Q drie elementen bekend zijn: twee
zijden en de hoek tegenover een dier zijden,
waarna de hoekjes bij P en Q (de zg. over-
gangshoeken en óQ) volgen door toepas
sing van de sinusregel. De argumenten 9 P
en 10 Q in het gegeven stelsel zijn nu vast
te stellen, waarna het argument van een der
veelhoekszijden wordt bepaald zowel uit
gaande van argument 9 P als van 10 Q.
Het gemiddelde van beide waarden houden
we aan.
Voor de verdere berekening kiest men voor
transformatieberekening of voor nogmaals
veelhoeksberekening.
Bij transformatieberekening wordt de draai-
ingshoek co van het plaatselijk naar het ge
geven stelsel gevonden door het argument
van die veelhoekszijde in het plaatselijk stel
sel te verminderen met het argument in het
gegeven stelsel. De transformatieconstanten
zijn p cos co en q sin co.
Bij de berekening van de gesloten veelhoek in
het plaatselijk (en ook later in het gegeven)
stelsel is geen hoekcorrectie mogelijk omdat in
het punt V geen hoek kon worden gemeten.
Er hadden wel sluittermen [x en fy bij de be
rekening kunnen optreden, maar de zijde
lengten zijn, toen de opgave pasklaar werd
gemaakt, zo gecorrigeerd dat de tegenspra
ken praktisch nul zouden zijn. Daardoor heb
ben we met een min of meer theoretisch geval
te maken, al wil het in de praktijk toch ook
nog wel eens voorkomen.
We hadden gehoopt dat onder de inzenders
er een enkele geweest zou zijn die de over
gangsberekening op de volgende wijze had
aangepakt (vergelijk de rekenwijze bij het
formulier Kad. nr. 37, lokale driehoeksme
ting).
Bij onze opgave maken we gebruik van twee
plaatselijke stelsels:
a. als oorsprong punt 9 en als positieve y-as
de rechte 9 P;
b. als oorsprong punt 10 en als positieve y-as
de rechte 10 Q.
Eerst berekenen we in stelsel ,,a' slechts de
abscis XVP van de vastlegging (langs
9123V)Sin d,> volgt nu uit sin dr
Xyp
Vervolgens op overeenkomstige wijze in stel-
