w c=v+w
V
D d=w-v w £=Y+w
- v
A a= -v-w
fig. 4
Figuur nr. 4 laat zien dat de optelling een
voudig uit te voeren is. Merk op, dat d b
en a c.
Het is niet steeds nodig pijlen terug te brengen
tot vectoren, daarop de bewerkingen toe te
passen en de aldus verkregen vectoren weer
te herleiden tot pijlen door middel van
evenwijdige verschuivingen. Met andere
woorden: we kunnen direct deze bewerkingen
op de pijlen toepassen.
fig. 5
3. Als we een willekeurige vector a verme
nigvuldigen met een reëel getal dan is het
produkt weer een vector, bijvoorbeeld k.a
ka b.
Bij 7=2 hebben we a met zichzelf verlengd.
7 li geeft li.a 14 a c, evenzo
k(a -j- b) ka -j- kb.
We kiezen nu bij de vector OA a een wil
lekeurig assenstelsel en leggen langs de assen
de vectoren e\ en e2.
Met behulp van de parallellogram-constructie
ontbinden we OA in a\e1 en a-2eo, dus OA
Cl U\6\ [- U2&2'
De getallen a 1 en a2 noemen we de kengetallen
van de vector a of de coördinaten van het
punt A; met andere woorden: aan ieder punt
wordt een geordend getallenpaar toegevoegd
cii).
e
fig. 6
Voor de geordende getallenparen gelden de
reeds genoemde eigenschappen ten aanzien
van de optelling en de vermenigvuldiging,
dus k(a\,a<>(kaï, ka2); (ai,a2) (bi,bn)
(«t b\, a2 b2); dit is wel bekend uit de
gewone coördinatenberekening.
A. We nemen nu op de lijn l door O een punt P
(zie figuur 7) en leggen langs de vector v;
ieder punt op de lijn is nu bepaald, bijvoor
beeld OP k(v) x
X (xi, X2) kv k(v 1, V'z) {kvx, kvo).
Xi kv\ X-2 kv 2-
Deze schrijfwijze noemen we de parameter
voorstelling van de lijn door O en P, k heet de
parameter.
Neem 2, v2 3 X| 2k, x2 37;
eliminatie van 7 levert de vergelijking
3xi 2x2 0-
52
-/
O
b= v-w B
- w
-2
x
O
