fig. 7
Dit is de rechte door O en het punt (2,3),
P (22, 32) ligt ook op
B. Een lijn niet door O.
fig. 8
Kies in figuur 8 een punt P op l en noem
OP p. Leg langs een richtingspijl y.
Voor ieder punt van geldt PX av.
Volgens de definitie van de optelling geldt
nu OX x p Av. Dit is de vectorvoor
stelling van de lijn l.
Verder is x (xi, x2) p -(- ly (pi, po)
^(vi,vo) (pi,p2) (2^1,2w2) of wel Xt
pi -j- en x2 po 2t>2-
Door eliminatie van 2 vinden we
t)o(xi pi) fi(x2 po) 0, dit is de
lijnvergelijking van de lijn l.
Gewapend met deze elementaire kennis volgen
wij nu enige voorbeelden om het nut van deze
beschouwing aan te tonen.
Als in figuur 9 A en B twee punten van zijn
waarbij OA a en OB b, dan is
x a-\- Kb K) een vectorvoorstelling van
waarbij b a de richtingspijl is correspon
derende met de richtingsvector b a.
b-a
fig. 9
Gegeven: A (1,2) en B (3,4).
We vinden voor de lijn door A en B:
x (1,2) 2(3-1, 4-2) (1,2) 2(2,2)
of ook bij keuze van 2 i p, x (1,2)
(1,1)-
Iedere lijn, die de vector (2,2) bevat is even
wijdig aan AB.
Nu volgt Xi 1 22, x2 2 22; elimi
natie van 2 geeft de lijnvergelijking van AB,
namelijk Xi xo -j- 1 0 (1).
Gevraagd nu een lijn door P (5,3) evenwijdig
aan AB. We krijgen dan x (5,3) 2(2,2),
X] 5 22, x2 3 -f- 22.
Na eliminatie van 2 luidt de lijnvergelijking
van deze lijn als volgt:
X| xo 2 0 (2).
Uit de vergelijkingen (1) en (2) blijkt duidelijk
dat de lijnen evenwijdig zijn, immers 1/1
1/— 1.
Uitgaande van de lijnvergelijking voor AB
X| x2 1 0 kunnen we stellen, dat iedere
lijn evenwijdig aan AB, van de gedaante
X\ x2 is. Voor de lijn door P (5,3) vindt
men 53 2 dus Xi x2 2 0.
Hieruit een vectorvoorstelling te bepalen doen
we als volgt: stel x2 2 dan is Xi 2 -f- 2.
Hieruit volgt x (2,0) 2(1,1). Voor 2 3
vindt men dan weer P(5,3).
Gegeven: A (3,1); B (5,2); C (0,1) en D (4,6).
Gevraagd het snijpunt S van AB en CD.
53
x Av
x, =Av
