J J v
Hogere wiskunde
Tijd: 2h uur
1. Differentieer de volgende functies:
3 5 cos AT
a. y are sin
5 3 cos x
b. y 2log fx" 3x 16log (x2 6x 9)
d. x%y2 2x3y2 3x*y 16y -\-
-)- 2e2lnx 2x2 50 0
e. x a (t sin t)
y a (1 cos t)
2. Bepaal de volgende integralen:
a. I tg2xdx b. f2dX-
J J y'a2 4x2
c. I xslnxdx d. dx
dx
J xlnx
3. De functies /i, /2, /3 fk,zijn
functies van x.
Gegeven is fk ó}~kxk.
a. Bewijs dat de grafieken van deze func
ties behalve door de oorsprong door
een tweede vast punt P gaan.
Teken de grafieken van /i, fo en ƒ3.
b. Q is de projectie van P op de X-as.
Onderzoek of de rij functies er twee
bevat waarvan de grafieken de opper
vlakte van driehoek OPQ in drie ge
lijke stukken verdelen.
4. Gegeven is de functie f{x) x3 3x 2.
a. Bepaal de uiterste waarden van /(x).
b. Bepaal het buigpunt van de kromme en
de richtingscoëfficiënt van de raaklijn
in dat punt.
c. Teken de grafiek van f(x) voor
3 x 3.
Wanneer is de functie stijgend, wan
neer dalend?
Landmeten en waterpassen II
Tijd: uur
1. a. Welke fouten tengevolge van optische
afbeelding kent u?
Geef hierbij van een drietal fouten of
afwijkingen aan waardoor deze wor
den gekenmerkt en veroorzaakt.
b. Waardoor kunnen deze zg. afbeel-
dingsfouten zo goed mogelijk worden
voorkomen of onschadelijk gemaakt?
c. Noem enkele van de eerste optische
systemen die een beperking van af-
beeldingsfouten tot doel hadden.
2. a. Geef schematisch aan hoe klem- en
fijnbeweging bij een enkelvoudige as
werken.
b. Teken schematisch de as-constructie
en randschijf bij een repetitie- en een
reïteratietheodoliet (zonder fijnbewe
ging)-
3. a. Welke typen afleesinrichtingen kent u?
b. Verklaar het automatisch aflezen van
het gemiddelde van twee diametraal
gelegen afleespunten, zoals dit door
Dr. H. Wild werd ingevoerd.
4. Verklaar waarom bij astronomische waar
nemingen in het algemeen een ruiterniveau
wordt gebruikt.
5. a. Welk(e) voordeel (voordelen) heeft het
gebruik van een boussole-theodoliet
boven een normale theodoliet bij veel
hoeksmeting?
b. Hoe kan men bereiken, dat op elke
standplaats georiënteerde richtingen
met een nauwkeurigheid van theodo
liet-aflezingen worden gemeten?
6. a. Wat verstaat u onder een zg. automa
tisch waterpasinstrument?
b. Welke typen compensatoren kent u?
Geef van elk type een voorbeeld.
7. a. Noem de hoofdvoorwaarde waaraan
een niet-automatisch waterpasinstru
ment moet voldoen,
b. Hoe verloopt de regeling op deze voor
waarde voor een instrument met re-
versieniveau?
8. a. Welke fouten kunnen optreden bij een
doorgaande waterpassing? Deel deze
fouten naar hun aard in drie groepen
in.
b. Hoe verklaart u, dat tengevolge van
het refractie-verschijnsel 's morgens te
kleine klimmingen worden gemeten?
9. Geef het beginsel van de optische afstand
meter aan.
Op grond van variatie in de toepassing
van dit beginsel kunnen afstandmeters in
vier groepen worden ingedeeld.
Duid deze groepen aan onder vermelding
105
