bij p2\ vx
b'j p3
P\
140
verandering van pijlgrootte in punt 3 ook kunnen
bereiken door de boog in punt 4 te verschuiven.
Stel dat we de pijlgrootte in 3 met v willen ver
kleinen dan zullen we de boog bij 4 over een af
stand 2v naar buiten moeten verschuiven. (Hierbij
dient men te bedenken dat de tekeningen altijd
een zeer overdreven voorstelling geven.) Uiteraard
heeft deze manipulatie wel gevolgen voor de pijl
grootten in de volgende punten. De hierboven ge
schetste methode werd voor het eerst toegepast
door de Zwitserse landmeter Nalenz, zij het dat hij
niet numeriek maar grafisch te werk ging, waar
door het systeem minder duidelijk uitkwam. Ge
perfectioneerd door Höfer en vooral door Schramm
is deze methode zo populair geworden, dat men bij
spoorwegen ging spreken van ,,het nalezen van
bogen". Het is voorzover wij kunnen nagaan de
Amerikaan Barlett geweest, die de methode op
deze wijze voor het eerst beschreef.
De numerieke boogverbetering volgens Barlett
In een boog verandert men de pijl px bij punt 1
in een nieuwe pijl px', het verschil tussen px en p/
stelt men vx. Ditzelfde doet men in de volgende
deelpunten van de te verbeteren boog. De correctie
vx kan men bij punt 1 geven door bij punt 2 een
correctie 2vx aan te brengen. De correctie bij p0
wordt hierdoor v2 2vx, welke correctie tot stand
kan komen door p3 te corrigeren met 4vx 2v2.
De totale correctie van p3 wordt daardoor 4vx
2v2 v3 vx (deze laatste vx is het gevolg van
de correctie 2vx, die p2 kreeg) 3vx 2v2
v3, welke weer een gevolg kan zijn van de cor
rectie 6vx 4v2 2v3 die men pi geeft.
De verschuivingen van het spoor, die de correcties
vx, v2, v3 enz. tot stand brengen, zijn dus bij
de gemeten pijl p2 2vxbij de gemeten pijl p3
4vx 2^bij de gemeten pijl p4 6vx 4^2
2v3 enz. en de halve verschuivingen op deze
plaatsen zijn:
vi-
2v1
v2
2v0
bij vx: $vx
De halve verschuiving bij punt
(k l)vx -f {k 2)v2
Vo enz.
k zal dus zijn:
k 3)^3
k-\
De berekening geschiedt op eenvoudige wijze in de
volgende tabel.
1
Dipt
nummer
2
Gemeten
pijl
Pu
3
Gewenste
pijl
Pw
4
Verschil
P U~P W
5
Som Verschil
6
Halve verschuiving
0
0
0
0
0
0
1
Pi'
V1
V1
0
2
P-2
P-2
v2
vx+v2
vi
3
P3
Pi
VZ
Vx V2 V3
2vx +v2
4
Pi
Pi
vi
v\ "4" v2 "t" v3 4" vi
3^1 -f" 2^2 ^3
In kolom 6 vermeldt men de som van de waarden
uit kolom 5 één regel lager. In kolom 6 vindt
men zo de waarde voor de verschuiving op de
zelfde regel, als het punt waar deze verschuiving
moet worden aangebracht.
Nu geldt een aantal eisen voor een boogverbete
ring. Men gaat uit van een bestaande boog die een
richtingsverandering betekent tussen twee recht
standen. De verschuiving in het laatste punt van
de boog moet de waarde nul hebben daar men
anders niet in het eerste punt van de rechtstand
eindigt. Dat houdt in dat de laatste waarde in
kolom 6 de waarde nul moet hebben. Maar er is
nog een andere eis.
Meet men de pijlen in een boog op dan brengt
men in die boog een aantal punten aan, die op
gelijke afstanden As van elkaar liggen en men
verbindt deze punten met elkaar.
4f1 3f2 2f3
x
