Nog iets over lijnvergelijkingen
°(2)-~
door D. Branger, cartograaf lste klasse A bij de Landmeetkundige
Afdeling van Gemeentewerken te Apeldoorn.
Nu we in het vorige artikel (Geodesia 1967-6)
de afstand van een gegeven punt tot een gege
ven lijn bepaald hebben met behulp van de
normaalvergelijking, zullen we nu nog lijnen
gaan bepalen op een gegeven afstand van een
gegeven lijn.
We zullen eerst daarvoor het begrip oriënte
ring invoeren.
Oriëntering
In fig. 1 hebben we de vector b zodanig ge
kozen, dat QP lb of PQ kb. We had
den echter ook de vector b in tegengestelde
richting kunnen kiezen, zodat QP kb of
PQ kb.
Aangezien de absolute waarde van de afstand
QP PQ nemen we dus in het vervolg
steeds ]QPj |PQ|.
De lijn l verdeelt het platte vlak in twee de
len: het gedeelte waar bij gekozen b 2>0 is en
het gedeelte waar bij gekozen b k<C.O is.
In fig. 1 ligt P in het positieve deel, de oor
sprong in het negatieve deel; men zegt, dat het
vlak georiënteerd is bij gekozen b.
Bij de oplossing van vraagstukken gebruikt
men O als proefpunt; men ziet dan onmiddel
lijk of een gegeven lijn m aan dezelfde kant
ligt als O t.o.v. I.
Voorbeeld 1. Gevraagd de lijnen op een af
stand 3 tot de lijn 3xt 4x, 27 0.
Oplossing: Een normaalvergelijking van l is:
3x< 4x.> 27|
5
Zij P (pj, p2) een punt van de gevraagde lijn,
dan geldt 3; voor xt -
px en x2 p2 vinden we 3xx 4x2
27 15 en (3xt 4x2 27) 15 of
3x1 4xo 42 0 (1) en 3x± 4x„ 12
Het punt O ligt ten opzichte van de lijn
3xj 4x2 27 0 in het negatieve gedeelte
van het vlak. Immers 3.0 4.0 27 27.
Neem een punt van (1), bijv. (14,0); na invul
len in de vergelijking van l vinden we 42
0 27 15, dus 3x1 4x2 42 0
ligt in het positieve gedeelte van het vlak
t.o.v.
Neem een punt van (2), bijv. (4,0); evenzo
volgt dan 12 0 27 15, dus 3xj
4x, 12 0 ligt in het negatieve gedeelte
van het vlak t.o.v. I.
We zien nu, dat de lijn 3xj 4x2 12 0
en het punt O (0,0) aan dezelfde kant liggen
van in het vlak (zie fig. 2).
195
Figuur 1
j u 3pi "b 4po 27|
Figuur 2
