op
Opgave 34
De uitwerking van deze niet bewerkelijke op
gave is slechts door enkele lezers ingezonden.
Zij zijn op verschillende manieren te werk ge
gaan, waarvan we allereerst de oplossing in
gezonden door de heer Groenewoud willen
bespreken.
1. Bereken MXMuit de coördinaatverschil-
len. M1M2 125,002 m.
2. Zet de gegeven lijnvergelijking voor lx om
in de normaalvergelijking (van Hesse).*
pX qY c 0
p°~ <f 1 -P- 0,838981
<7
1
0,8389812
0,76608919
De vergelijking wordt
0,6427343X 0,76608927 76196,633 0.
Teneinde onnauwkeurigheid door afrondings-
fouten te voorkomen is het in dit stadium ze
ker gewenst met zoveel decimalen te werken.
Door de coördinaten van Mx en M„ in deze
normaalvergelijking te substitueren vinden we
de afstand dx en d2 van respectievelijk Mx en
Mo tot de rechte lx.
dx 13,998 en d2 102,541.
In een assenstelsel met lx als x-as en de rechte
door Mx loodrecht lx tot y-as bepalen we ach
tereenvolgens XM2, XA, Xc, XB en YB. Ver
volgens berekenen we de koorden AB en BC
met de bijbehorende pijlen van de cirkelbo
gen. Met behulp van deze maten stellen
we nu het oppervlak vast van de figuur
D-A^B^jC-E-D, hetgeen overeen moet ko
men met de oppervlakte van de rechthoek
DPQE. Door deze oppervlakte te delen door
120 vinden we DP EQ, waaruit AP en CQ
worden afgeleid.
De gevraagde maten luiden AP 44,01 m en
CQ - - 31,02 m.
Voor wie (nog) niet bedreven is in het werken
met de normaalvergelijking is er de volgende
oplossing.
Verschuif het assenstelsel teneinde met kleinere
getallen te kunnen werken. Bijvoorbeeld
V X' 43500 en Y Y' 63000.
De lijnvergelijking voor lx wordt dan
Y' 0,838981 X' 33,844, en
XM1'12,16 YM1' 62,32
XM2' 121,70 YmÓ 2,10
Argument DE 244,4400. GF 156,640.
Hieruit volgt voor de lijnvergelijking van l2
Y 0,838981 X' 122,796, en voor die
van l3 (door O loodrecht lx en U).
X' 0,838981 Y' of Y' 1,191922 X'.
De vergelijkingen van de rechten door Mx en
Mo evenwijdig aan /3 zijn hieruit af te leiden
door substitutie.
252
Q120000
Zie Gerichte Vlakke Driehoeksmeting en Elementaire
Landmeetkundige Berekeningen, 2de druk, van Ir. F.
Harkink, blz. 127.
