van de lengteverhouding moet de lengte
eenheid gedurende de meting dezelfde zijn ge
bleven; de grootte doet niet ter zake. Een ana
loge kwestie doet zich voor bij hoekmeting,
waarbij aangenomen wordt, dat de nulstand
van de horizontale rand gedurende de meting
dezelfde blijft.
Als we van een driehoek één hoek en de leng
teverhouding van de zijden van die hoek me
ten, dan is de vorm van de driehoek bepaald.
In de theorie zoals die door Prof. Baarda op
gezet is, worden de grootheden hoek en na
tuurlijke logarithme van de lengteverhouding
verenigd in een complex getal, dat Tt-groot-
heid genoemd wordt.
p.'
Meten we in een driehoek één van de drie
71-grootheden (hoek, lengteverhouding), dan is
de onderlinge ligging van de drie hoekpunten
bepaald, bijvoorbeeld door toekenning van
coördinaten in een lokaal stelsel.
Een koppeling met een ander coördinatenstel
sel kan dan tot stand komen, als van twee
punten van de driehoek de coördinaten in dit
stelsel gegeven worden. Door toepassing van
een gelijkvormigheidstransformatie kunnen de
coördinaten van het derde punt bepaald wor
den; immers hoek en lengteverhouding zijn in
variant tegen deze transformatie.
Als we de onderlinge ligging van punten uit
drukken in rc-grootheden (hoek, lengtever
houding) dan is dus een systeem verkregen
wat geheel los staat van plaats, schaal en
oriëntering van een coördinatenstelsel, m.a.w.
we kunnen werken in een lokaal stelsel.
Bij meting van volledige jr-grootheden kan
elk probleem van puntsbepaling opgelost wor
den. De meest eenvoudige constructievorm is
dan de veelhoek. Als de veelhoek gesloten is,
dan kunnen er verschillende verbanden tussen
de Ti-grootheden opgesteld worden, de zgn.
net- en veelhoeksverbanden. Nu worden bij
triangulatie alleen richtingen of hoeken geme
ten, bij trilateratie alleen lengtes of lengtever
houdingen. In beide gevallen is de Tt-grootheid
onvolledig. Bij triangulatie kunnen we met be
hulp van de sinusregel de lengteverhouding
berekenen, zodat we dus weer met 7i-groot-
heden kunnen rekenen.
Bij trilateratie wordt de 7t-grootheid gecom
pleteerd met behulp van de cosinusregel.
Een van de grondslagen van de algemene theo
rie is, dat bij onvolledige 71-meting, de .I-groot
heid gecompleteerd moet worden door middel
van driehoekfiguraties.
Praktische benadering
De nieuwe afstandsmeters als geodimeter en
tellurometer maken het mogelijk om lange
veelhoeken te meten met veelhoekszijden van
b.v. 1 a 1,5 km. Als we stellen dat de zijden
van de veelhoek van dezelfde orde van groot
te moeten zijn, dan ontstaan er moeilijkheden
bij de aansluiting aan ontoegankelijke RD-
punten.
Soms kunnen deze moeilijkheden opgelost
worden door opstelling van instrument of
prisma op de omgang van de toren of bij
voorbeeld in een galmgat. Bij veel torens ech
ter is dit niet mogelijk.
Bij meting van een veelhoek met de meetband
lossen we deze moeilijkheden op door gebruik
te maken van een excentrische opstelling of
lokale driehoeksmeting. De excentriciteit mag
evenwel niet te groot worden, daar anders de
overgebrachte richting, de afsluitrichting, te
onnauwkeurig wordt. Als nu het RD-punt in
een bebouwde kom ligt en we moeten de veel
hoek met lange zijden van 1 a 1,5 km hierop
aansluiten, dan zal het vaak alleen mogelijk
zijn met korte veelhoekszijden bij het RD-punt
te komen. Het voordeel van de veelhoek met
lange zijden gaat op deze wijze van aansluiten
dan ook geheel verloren. Een andere oplossing
moet gezocht worden.
Het meten van afsluitrichtingen bij een klas
sieke polygoon dient om een controle te krij
gen op de gemeten hoeken. Als de veelhoek
gesloten is, dan is er wel een controle op de
gemeten hoeken. Hier maken we nu gebruik
van, door gesloten veelhoeken te meten. De
RD-punten, die niet in de gesloten veelhoek
zijn opgenomen, worden met zogenaamde aan
sluitingsconstructies aan deze veelhoeken ver
bonden. In de regel wordt een RD-punt van
uit drie punten ingesneden, waarbij één rich
ting ter controle dient. Meting van afsluitrich
tingen, zoals gebruikelijk bij klassieke polygo
nen is nu dus overbodig geworden.
Het zal duidelijk ziin, dat de wijze van bere
kening van een veelhoeksnet op andere wijze
74
CC uit hor hoekmeting
V onafh. van lengteschaal
P „geprojecteerd" op plat vlak
„lengte" in plat vlak
(complex getal - grootheid) ^3
TT - GROOTHEID In v,
