Controlecoördinaten
in het argumentenformulier
=y
door D. de Vries, leraar aan het Centraal teken- en opleidingsbureau
van het kadaster te Apeldoorn.
Ruim twintig jaar geleden is over het in de
titel genoemde onderwerp van mijn hand een
meetkundige beschouwing verschenen (zie:
Orgaan der vereniging van Technische ambte
naren van het kadaster, 5e jaargang, nr. 6,
oktober 1947). Een dergelijke visuele behan
deling heeft zijn aantrekkelijke kanten en kan
zeker ertoe bijdragen begrip te wekken voor
wat er gebeurt, indien een argumentenbereke
ning met behulp van controle-coördinaten
wordt geverifieerd.
Dat een abstractere afleiding, een in wezen
strengere behandeling, niet moeilijker behoeft
te zijn, hoop ik in het volgende aan te tonen.
De gewone argumentenberekening, met de
aanduidingen die in het formulier Kad. nr. 27
voorkomen, verloopt aldus:
N XN Yn
PXP_Y,
x XN-XP y Yn-Yp
l Y(x" T y~)
tg xp -
Hieruit vindt men xp.
De controlecoördinaten worden in het formu
lier met accenten voorgesteld; ze ontstaan uit
het verschil en de som van de gewone coördi
naten. Past men nu op de zo verkregen gefin
geerde punten de argumentenberekening op de
normale wijze toe, dan leidt dit tot het volgen
de resultaat:
N' X'N XN - Yn Y'n XN YN
P' X'p=_Xp_—Yp Y'il X,, Yr
x' (XN Xp) y - (XN Xp)
- (Yn -YP) (Yn - Yp)
x y. x y.
I' P{(x')2 (/>2}
V{(x y)2 (x y)2} -
1/(2 x2 2 y2) V(x2 y2) 1/2 IV2.
Hiermee is bewezen dat de controlelengte
P'N' de eigenlijke lengte PN is, vermenigvul
digd met V2.
x y
x y
y
y
tg xp 1
tg xp tg 50
1 tg xp.tg 50
tg (xp - 50).
Hiermee is bewezen dat het controle-argument
xp' 50 gr kleiner is dan het eigenlijke argu
ment xp.
De hoofdeigenschappen van de controlebereke
ning in het argumentenformulier zijn op deze
wijze streng, doch eenvoudig bewezen.
119
tg If 1
x
X
