Examen voor Technisch ambtenaar
van het kadaster 1967
Stereometrie
EF
1. Een dakvormig lichaam - heeft als
grondvlak het viervlak ABCD met zijde a.
De zijvlakken BCFE en DAEF maken
hoeken van 30° met het grondvlak; de
zijvlakken ABE en DC F hoeken van 60°.
Bereken de inhoud van het lichaam.
2. Gegeven een bol met straal R en een cirkel
vormige kegel, waarvan de kegelmantel
een hoek van 60° maakt met het grond
vlak. Verder is gegeven, dat het totale op
pervlak van de kegel gelijk is aan het op
pervlak van de bol.
Bereken:
1. de straal van het grondvlak van de ke
gel,
2. de verhouding van de inhouden van bol
en kegel.
Wanneer de as van de kegel samenvalt met
de middellijn van de bol, bereken dan het
gedeelte van de inhoud van de bol dat bui
ten de kegel ligt.
3. Van een vierzijdige pyramide F.ABCD is
het grondvlak een vierkant met zijden van
4 cm. De top T ligt op 4 cm loodrecht
boven C.
1. Construeer in de ruimtelijke figuur de
doorsnede met het vlak door het mid
den P van AT en door de zwaartelijn
BQ van TBC.
2. Construeer de uitslag en geef de stand-
hoeken aan van de zijvlakken met het
grondvlak.
3. Construeer de doorsnede in ware groot
te.
4. Construeer de standhoek op de ribbe
AT.
5. Bewijs, dat AT en BD elkaar loodrecht
kruisen.
Tijd li uur Analytische meetkunde en determinanten
Tijd: 3 u
1. Gegeven zijn de punten A (2,0) en B (2,2).
a. Stel de vergelijkingen op van de para
bolen die door B gaan, de x-as als as
en A als brandpunt hebben.
Op de x-as ligt een punt C en op de
y-as een punt D zodat xc 2 groter is
dan yD.
S is het snijpunt van AD en BC.
b. Wat is de meetkundige plaats van S
als D de y-as doorloopt?
c. Bepaal de aard van deze kromme en
maak er een schets van.
2. Bepaal de produktdeterminant
C A X B, als
A -
1 2
3 —1
-2 3
en B
17 4—10
16 —2 5
—7 7 7
en bereken daarna de waarde van C.
3. Gegeven is de vergelijking
4 Xs 4 X2 Y 4 X- 8 XY —19X
12 Y 10 0.
Bepaal de asymptoten van deze kromme
en schets de grafische voorstelling voor de
waarden van X 4 tot X +5.
Bereken de snijpunten van de kromme met
de x-as.
4. De ellips
in A en B.
X2
25
Y2
TcT
1 snijdt de x-as
a. Op de raaklijn in A neemt men een
punt P, van waaruit de tweede raaklijn
aan de ellips wordt getrokken. Deze
raakt de ellips in Q. S is het snijpunt
van BQ en AP. Bewijs dat PS PA is.
b. Uit P wordt een loodlijn neergelaten
op de poollijn van P.
Wat is de meetkundige plaats van de
voetpunten als P de raaklijn in A door
loopt.
121
J\. d(^,D
