h
f
b) I
c. De figuur begrensd door PS, SO en
boog OP en die begrensd door boog OP
en koorde OP worden gewenteld om de
x-as.
Bereken de verhouding van de inhou
den van deze omwentelingslichamen.
2. Gegeven is de functie f X2X2
aX a2 4h a 6).
a. Bewijs dat voor alle waarden van a de
grafiek de x-as snijdt.
b. Bepaal de minimale waarde van f (X).
c. Voor welke waarde van a heeft het on
der b bepaalde minimum zijn grootste
waarde en hoe groot is deze?
r 7 1 iV3
3. Gegeven is Z jyx~
a) bepaal modulus en argument van Z
b) bereken U Z4.
4. Differentieer de volgende functies:
a) y ~ttb) y (ln x)x
3 log x
cy arctg
Vi
d) (x)>2 c
5. Bepaal de volgende integralen:
a)
d x
dx
^2x 1
X4
f i x2 2x) dx
(i x2 2x) dx
Boldriehoeksmeting Tijd: f uur
1. De loodlijn CD in boldriehoek ABC ver
deelt de basis c in AD q en BD c2 en
de tophoek y in y1 en y2.
1. Bewijs de formule: sin q sin c2
cotg a cotg ft.
2. Geef een dergelijke formule voor sin q
sin y2.
2. a. Leid uit de eerste cosinusregel de twee
de cosinusregel af.
b. Hoe luidt de tangensregel voor een bol
driehoek? En wanneer wordt deze regel
gebruikt?
3. Van een boldriehoek ABC is gegeven
a—ft 90°.
Bewijs de betrekking:
tg2 ïa tg2 i b
tg2 ha tg2 hb
Landmeetkundige berekeningen
Tijd: 2uur
a. Schrijf een verhandeling over een der vol
gende onderwerpen:
1. De gerichte driehoeksmeting en haar
betekenis voor de afleiding van formu
les.
2. Een vergelijking van drie methoden van
berekening van coördinaten uit achter
waartse richtingen (toepasbaarheid,
controlemogelijkheden enz.).
3. Coördinatenstelsels (definities, onder
linge transformatie, enige toepassin
gen).
b. Op een veelhoekszijde zijn een aantal lood
lijnen gemeten.
Met behulp van welk(e) formulier(en) kan
men de toppunten van deze loodlijnen in
coördinaten berekenen? Aan welke metho
de moet de voorkeur gegeven worden?
Waarom?
Beschrijf in het kort de gang van zaken bij
de berekening.
c. Geef aan hoe controle wordt uitgevoerd bij:
1. Argumentenberekening,
2. Voorwaartse snijding volgens de me
thode Heckmann-Tienstra,
3. Overgangsberekening.
Waarin onderscheidt de controle op de
laatste zich van beide vorige?
d. Wat zijn de verschilpunten tussen een pool-
planimeter en een rolwagenplanimeter?
Waarom is een schijfpoolplanimeter nauw
keuriger dan een gewone poolplanimeter?
Nomografie
1. Noem een aantal puntenschalen en geef
voor elk de algemene vergelijking voor een
schaal langs de x-as.
2. Stel een puntennomogram samen voor de
formule a X b c, waarbij niet van log-
schalen gebruik gemaakt mag worden.
Construeer het nomogram zo, dat a door
124
x-
c)
dx
u
2
sin y.
