Opgave 36
Van deze aardige opgave is maar een ge
ring aantal uitwerkingen binnengekomen. Veel
moeilijkheden heeft hij niet gegeven, wel en
kele hoofdbrekens als men dieper ging graven.
Waar beginnen we mee? Wel met het bereke
nen van de coördinaten van B uit een zg.
overgangsberekening. Van A VTB zijn drie
elementen bekend: L B, VB en de te berekenen
lengte TV. Hieruit volgt met behulp van de
sinusregel L VTB 2,1161 grBT VT
L VTB, waarna BV volgt uit BT L TBV.
De coördinaten van B vinden we uit argument
en afstand, en controle op al deze berekenin
gen door BT uit coördinaatverschillen te be
palen. XB 61247,383, YB +1013,854.
Maar hoe nu verder? We hebben metingen
aan beide zijden van de rivier, die alleen ver
bonden zijn doordat in alle vier punten op P
zowel als op Q is gericht.
We kunnen in plaatselijke stelsels, aan beide
zijden van de rivier één, de coördinaten van P
en Q bepalen en door transformatie deze met
elkaar in verbinding brengen.
Laten we beginnen met CD als x-as en C als
oorsprong te nemen. Hierin heeft C tot coör
dinaten 0; 0 en D 280,0; 0, als we van de
opgegeven benaderde lengte voor CD uitgaan.
Op een of andere manier berekenen we de
coördinaten van P en Q.
X,, - 102,528, Yr 374,125
108,516, Yq 133,067
Voor het stelsel aan de andere zijde kiezen we
A als oorsprong, AB als x-as en geven AB als
voorlopige lengte 300 m (elke andere lengte
mag ook, mits niet te klein, dit met het oog op
afrondingsfouten).
Voor P en Q vinden we nu:
X,, 149,398, YP 142,302
XQ 189,367, Yq 436,682
We hebben dus P en Q in twee plaatselijke
stelsels. We gaan nu het laatste stelsel transfor
meren naar het eerste. Andersom zou ook kun
nen, maar de opgegeven benaderde maat voor
CD en de R.D.-coördinaten voor C dringen
ons in die richting. P en Q zijn onze aanslui-
tingspunten. Voor A en B volgen uit de trans
formatie:
XA 36,531, Ya - 468,707
XB - 203,869, Yb 507,450
We hebben hiermee de punten B, C, D, P
en Q in één stelsel, het stelsel CD. De punten
B en C zijn eveneens in het R.D.-stelsel be
kend. Transformatie naar dit stelsel geeft ons
de coördinaten van P en Q in R.D.:
XP 61411,201, YP - 1041,348
XQ - 61570,653, YQ 1219,617
en daaruit afgeleid de gevraagde afstand PQ
239,175 m.
Goede oplossingen ontvingen we van de heren
K. Bak, C. M. Grootendorst en J. B. de Vries.
In het begin schreven we al: wie wat dieper
graaft, stuit op moeilijkheden.
Voor controle zouden we nl. heel wat argu
menten kunnen berekenen en vergelijken met
de gegeven richtingsmeting, op de manier van
het form. Kad.nr. 28. Daarbij blijkt dat er een
onverklaarbare afwijking is tussen de argu
menten BT en BV enerzijds en de argumenten
BA, BP en BQ anderzijds met de bijbehorende
richtingsmeting. Een verschil van 0,3966 gr.
1 77
op if n von
