ten. Hierop zijn variaties te bedenken door de
rechte CB niet door D, maar bv. door A te
trekken.
Rekentechnisch kunnen we met een assenstelsel
werken met D als oorsprong en DC als x-as,
maar we kunnen ook de nulrichting van de
richtingsmeting in D als positieve y-as kiezen.
De snijding van D'B met cirkel M is te bereke
nen met behulp van de afstand MM', maar ook
het gebruik van lijn- en cirkelvergelijking biedt
een goede oplossingsmogelijkheid.
3. Goniometrische oplossing
We stellen BDC cp en L A a. BD be
rekenen we zowel in A ABD als in A BCD.
b sin y a sin a
BD
sm cp
sin
b
of 2 sin a sin cp 2sin sin y k.
a
Hiervoor kunnen we schrijven:
cos (acp) cos (a 99) k of cos (a 99)
cos acp) k.
Uit a dcp 200 volgt acp
200<5.
De twee waarden voor a 99 die nu af te leiden
zijn, stellen ons weer voor de keuze welke
waarde tot de bedoelde oppervlakte zal leiden.
Uit a 99 en acp berekenen we a en 99 en
daarna de nog ontbrekende hoek bij B. De op
pervlakte van vierhoek ABCD is nu te bepalen
uit de som van de twee driehoeken ABD en
BCD.
Opp. A ABD
cotg a cotg cp)
Op overeenkomstige wijze de oppervlakte van
A BCD.
4. Ie benaderingsmethode
Als we bij het oplossen van dergelijke vraag
stukjes geen directe oplossing zien, is het toch
dikwijls mogelijk tot het gewenste resultaat te
komen door een benaderingsmethode toe te
passen. Zo kan het gegeven „L B is ongeveer
recht" ons op het idee brengen de afwijking
met de rechte hoek x te stellen of LCBD
62,3940 x.
BD is in twee driehoeken te berekenen.
BD
en BD
129,73 sin 85,8670
sin(51,7390 x)
109,96 sin (132,2320—x)
sin 37,6060
Deze kunnen we samenvoegen tot
129,73 sin 85,8670 sin 37,6060
109,96
sin (132,2320x) sin (51,7390x).
Hieruit moeten we x oplossen. We beschikken
noch over een rekenmachine noch over ta
bellen van de goniometrische functies in na
tuurlijke waarden, slechts over logaritmen-
tafels. We denken ook niet aan de mogelijkheid
van de „pq-formules". Op de volgende manier
kunnen we toch tot een resultaat komen.
In logaritmische gedaante geeft het eerste lid
van de vergelijking 9,80683310 en het twee
de lid (9,941782 10 0,003783 x)
(9,861030 10 0,006460 x). Hierbij is x
respectievelijk vermenigvuldigd met de diffe
rentie tussen log sin 131,73 en log sin 132,73
en tussen log sin 51,24 en log sin 52,24. M.a.w.
we passen op x lineaire interpolatie toe in het
interval van 1 graad. De zojuist gevonden lo
garitmische waarden geven ons de betrekking
0,004021 —0,002677 x of x —1,5020
gr.
Deze waarde voor x vullen we in de twee gelijk
heden voor BD in en vinden dan respectieve-
23
0 M
2 a~
