De Gauss-Kriiger Projectie
door H. ten Haken, landmeetkundige bij het Stadsingenieurs
kantoor te Angelholm (Zweden).
De Gauss-Krüger projectie, ook wel genaamd
Gauss-Hannover projectie en Transversale
Mercator-projectie, ligt in een aantal landen,
o.a. in Duitsland en in Zweden, ten grondslag
aan de kadastrale en topografische kaarten.
Hij werd voor het eerst toegepast door C. F.
Gauss bij zijn metingen in Hannover van 1822
tot 1847. Het door hem nagelaten materiaal is
later door L. Krüger verbeterd en aangevuld.
Deze projectie is, evenals de mercatorprojec-
tie, een conforme cilinderprojectie, echter met
transversale as. Voor een verklaring lijkt het
mij dan ook wenselijk om uit te gaan van de
mercatorprojectie.
M ercatorprojectie
Deze is ons allen welbekend uit de school
jaren, toen we de wereldkaart meestal in de
mercatorprojectie voorgeschoteld kregen, ook
al hadden we toen van de naam van de pro
jectie nog geen idee, evenmin als van de vrese
lijke vervormingen die hierbij optreden.
Men denkt zich een cilinder om de aarde die
aan de evenaar raakt en waarvan de as door
de polen loopt. Door het afwikkelen van de
cilinder ontstaat de kaart (fig. 1 en 2). De
evenaar gaat daarbij met onveranderde lengte
over van de bol op de kaart. De schaal die
men voor zo'n kaart aangeeft geldt dan ook
alleen voor afstanden op de evenaar. Naar
mate we verder van de evenaar af komen
neemt de vervorming toe tot deze aan de polen
oneindig groot is, d.w.z. de polen worden niet
meer op de kaart afgebeeld.
We zullen van de volgende tekens gebruik
maken:
x en y kaartcoördinaten
2 geografische lengte
p geografische breedte
a vervorming in de richting van de
x-as
b vervorming in de richting van de
;y-as
S vervorming van de oppervlakte
R straal van de aarde, waarbij deze
als bol wordt aangenomen
r kromming op een bepaalde breed
te van de aarde, waarbij deze als
omwentelingsellipsoïde wordt aan
genomen.
Bij alle cilinderprojecties worden de parallel
elementen vergroot in de verhouding van de
cilinderstraal tot de parallelstraal
AM AP 1
AQ
BP
BP BP
Daar we met een conforme projectie te doen
hebben is de vergroting in x- en ^-richting
gelijk, dus a b en
S-ab-
1
(2)
Onderstaande tabel geeft een overzicht van
de grootte van de vervorming op verschillen
de breedte
cp
a=b
S
0°
1,00
1,00
10°
1,02
1,03
20°
1,06
1,13
30°
1,15
1,33
40°
1,31
1,70
50°
1,56
2,42
60°
2,00
4,00
70°
2,92
8,55
80°
5,76
33,16
89°
57,30
3283,22
90°
Voor transformatie van punten van het bol-
oppervlak naar de kaart gaat men als volgt te
werk.
31
sec cp
cos cp
COS2 cp
00
00