Fig. 1
Zoals uit fig. 1 blijkt gaan de meridianen over
naar de kaart als evenwijdige lijnen. De geo
grafische lengte laat zich dus zonder meer
transformeren in x-coördinaten en we kunnen
zeggen
x bg X (3)
of, indien we x als een absolute afstand willen
uitdrukken
x R X (4)
waarbij X is uitgedrukt in radialen (fig. 2).
Het berekenen van de y-coördinaten is min
der eenvoudig. De vervorming a in het punt
P' bedraagt -Volgens de regel voor ge-
cos cp
lijkvormigheid is b in het punt P' ook -
cos cp
Om de afstand van P' tot de x-as te berekenen
gaan we de vormintegreren:
cos cp
d y1
dcp cos cp
dy -d cp
cos cp
y I dep ln tg (450 -y) C*
J cos cp 2
Daar bij cp 0, y 0, volgt hieruit dat C 0 en
derhalve
y ln tg ^45° (5)
of als afstand
y R ln tg(45° (6)
Let wel, dat voor de constructie van P' men
cp niet mag vermenigvuldigen metIm-
l
mers, de vervorminggeldt alleen voor
het (oneindig kleine) punt P' en voor alle (on
eindig kleine) punten die tussen P' en de x-as
liggen en niet voor de totale afstand van P'
tot de x-as.
Hoewel Mercator deze projectie ontworpen
heeft, staat het vast, dat hij niet deze streng
theoretische weg gevolgd heeft, maar dat hij
van een benaderingsmethode gebruik gemaakt
moet hebben.
Gauss-Krüger projectie
Terwijl de mercatorprojectie in de eerste plaats
gebruikt wordt als kaartprojectie, d.w.z. met
het doel om de gehele aarde of een groot deel
daarvan af te beelden, is de Gauss-Krüger pro
jectie een geodetische projectie, waarmee be
doeld wordt, dat hij dient voor de kaartering
van een relatief klein gebied waarvoor een
orthogonaal coördinatenstelsel wordt opgezet.
De aarde wordt hierbij ook niet beschouwd
32
f
o
COS Cp
De uitwerking van deze integratie is vrij gecompli
ceerd en te bewerkelijk om hier in zijn geheel weer
gegeven te worden.