Fig. 1 Zoals uit fig. 1 blijkt gaan de meridianen over naar de kaart als evenwijdige lijnen. De geo grafische lengte laat zich dus zonder meer transformeren in x-coördinaten en we kunnen zeggen x bg X (3) of, indien we x als een absolute afstand willen uitdrukken x R X (4) waarbij X is uitgedrukt in radialen (fig. 2). Het berekenen van de y-coördinaten is min der eenvoudig. De vervorming a in het punt P' bedraagt -Volgens de regel voor ge- cos cp lijkvormigheid is b in het punt P' ook - cos cp Om de afstand van P' tot de x-as te berekenen gaan we de vormintegreren: cos cp d y1 dcp cos cp dy -d cp cos cp y I dep ln tg (450 -y) C* J cos cp 2 Daar bij cp 0, y 0, volgt hieruit dat C 0 en derhalve y ln tg ^45° (5) of als afstand y R ln tg(45° (6) Let wel, dat voor de constructie van P' men cp niet mag vermenigvuldigen metIm- l mers, de vervorminggeldt alleen voor het (oneindig kleine) punt P' en voor alle (on eindig kleine) punten die tussen P' en de x-as liggen en niet voor de totale afstand van P' tot de x-as. Hoewel Mercator deze projectie ontworpen heeft, staat het vast, dat hij niet deze streng theoretische weg gevolgd heeft, maar dat hij van een benaderingsmethode gebruik gemaakt moet hebben. Gauss-Krüger projectie Terwijl de mercatorprojectie in de eerste plaats gebruikt wordt als kaartprojectie, d.w.z. met het doel om de gehele aarde of een groot deel daarvan af te beelden, is de Gauss-Krüger pro jectie een geodetische projectie, waarmee be doeld wordt, dat hij dient voor de kaartering van een relatief klein gebied waarvoor een orthogonaal coördinatenstelsel wordt opgezet. De aarde wordt hierbij ook niet beschouwd 32 f o COS Cp De uitwerking van deze integratie is vrij gecompli ceerd en te bewerkelijk om hier in zijn geheel weer gegeven te worden.

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

(NGT) Geodesia | 1969 | | pagina 4