opj/ctvcf*
1
Nog eens opgave 37
door N. D. Haasbroek
Opgave 37 op biz. 178 van de jaargang 1968
van dit tijdschrift heeft, blijkens het uitvoerige
commentaar van de redactrice op blz. 22 e.v.
van jaargang 1969, veel belangstelling gewekt.
En terecht. Het is een alleraardigst probleem
waarover ik reeds spoedig na het stellen ervan
schriftelijk contact heb gehad met Mej. Best.
Speciaal de benaderingsmethoden zoals die in
de bespreking onder de nummers 4 en 5 zijn
opgenomen hadden mijn belangstelling.
De redactie heeft mij uit mijn tent gelokt door
mij te vragen om voor de in analytische meet
kunde geïnteresseerde lezers alsnog een oplos
sing te publiceren die ik toen reeds bij de
figuur onder 5 op blz. 24 had aangegeven.
In die figuur is B ten opzichte van de lijn CD
bepaald door de lengte CB b en de hoek y
die CB met CD maakt (zie de figuur op blz.
102). Welke is nu de meetkundige plaats van
de punten A als men B verbindt met de pun
ten Dj, D.,,
D„ op CD, vervolgens in B
de hoek AtBDu A.2BD.2, AnBDn
37,6060 gr uitzet en tenslotte At, A2, An
bepaalt als snijpunten van de lijnen BAV BA.2,
BAn met de rechten DtAv D.2A.2,
D„A„ die met DC een hoek maken?
Als DtAi X enCDi-Y (i 1, 2, n)
dan volgt uit de figuur (voor i 1) in drie
hoek AiBDr.
X
A;B
sin
sin (d<pi)
zodat A,B
X sin (dcpi)
sin
Bovendien is: BD[
BVi V;D{ A,B cos Xcos (d9?;)
Asin cpi) cotg Xcos ((3(pt)
X {cotg b (sind cos cp-,cosd sin q>;)
(cosd cos (pi sind sin<p;) (1)
In deze betrekking is
b sin y
sin (pi jj—en cos cpi
Y-b cos y
BD;
Men leidt dit gemakkelijk af met behulp van
voetpunt en lengte van de loodlijn uit B op CD
neergelaten.
Substitueert men bovengenoemde waarden
voor sin cp\ en cos cp\ in (1) dan krijgt men
BDi X cotg
sin d (Yb cos y) cos d b sin y
BD
BD
X
cos d (Yb cos y) sin d b sin y
BDj
BD,
of, beide leden van de vergelijking vermenig
vuldigend met BDp.
BD? X
[cotg fi [Fsin db (sin ycos d cos ysin d)|
Ycos db (cos ycos dsin ysin d)]
X [Y (cos d sin d cotg
b {cos (y d) sin (y d) cotg (2)
Met de cosinusregel vindt men in driehoek
BCDp.
BD? Y22bY cos y b2 (3)
Uit de gelijkheid van de eerste leden van (2)
en (3) volgt de gelijkheid van de tweede leden
zodat
101
