Haag-Streit Coördinatografen
In een X'y'-assenstelsel waarin de X'-as de
reële as van de hyperbool is en de y'-as de
imaginaire luidt de vergelijking van de
kromme
26971 14470
In de figuur is slechts de tak die in het vraag
stuk van betekenis is voorgesteld.
De plaats van D op CD bepaalt men door het
snijpunt te berekenen van de meetkundige
plaats (5) met de rechte DA X 109,96
d.w.z. door Y op te losssen uit (5) nadat men
daarin voor X +109,96 heeft gesubsti
tueerd. Men vindt Y CD +142,18 en
Y CD., 103,18.
Slechts de eerste wortel is blijkens de opgave
van belang. De berekening van de oppervlakte
van de vierhoek ABCD uit de thans beschik
bare zes gegevens levert verder geen moeilijk
heden. Het is onnodig er op in te gaan. Wel
moet worden opgemerkt dat de afstand Y
CD, die in die oppervlakteberekening van
overwegende betekenis is, in het vraagstuk zeer
slecht is bepaald. Immers de lijn X= +109,96
snijdt de hyperbool onder een zeer ongunstige
hoek. Een geringe verandering in de lengte
van DA heeft dus een grote wijziging in CD
tengevolge. Zijn b, y en d uit (4) „foutloos"
gemeten, d.w.z. komt de vergelijking van de
hyperbool inderdaad met (5) en (6) overeen,
dan manifesteert een slechts 2 cm kleinere DA
(DA 109,94 i.p.v. 109,96) zich als een 16 cm
kortere afstand CD. De oppervlakte van
ABCD ondergaat hierdoor een verandering
van wel 20 ca, een groot bedrag als men de
onschuldig uitziende oorzaak in aanmerking
neemt.
Meetkundig is het nog van belang te vermel
den dat, in plaats van de twee oplossingen die
hierboven werden gevonden (CD 142,18 en
CDo 103,18), slechts èèn oplossing CD:!
mogelijk is als de rechte op een afstand X
D3A3 evenwijdig met de y~as een raaklijn aan
de hyperbool is.
Om in het scheefhoekige assenstelsel XY de
coördinaten van het raakpunt A3 te bepalen
moet men (6) naar Y differentiëren. Het resul
taat is
—1,7118 X 1,7118 Y 2Y
ar
19,639 57,128 0.
Daar voor een raaklijn evenwijdig aan de y-as
óX
0 wordt het verband tussen abscis en
ordinaat van het raakpunt bepaald door de
betrekking
—1,7118 X 2y 57,128 =0
of door
2y 57,128
1,7118
Substitueert men deze in (5) dan vindt men
Y2 22,945 y 17485 0
waaruit men oplost:
y CD, +121,26
(X D.,A3 +108,30)
en y —144,20 (X —201,85).
De negatieve waarden hebben betrekking op
het raakpunt op de niet-afgebeelde tak van de
hyperbool waar de raaklijn aan de kromme
evenwijdig is met de y-as.
Voor 0<DX< 108,30 levert het vraagstuk
geen oplossing.
Rechthoekige coördinatografen 1200 X 1200 mm, 550 X 500 mm, 400 X 240 mm.
Poolcoördinatografen, diameter 400 mm. Ruitpuntenmallen.
Automatische coördinatografen.
ZWITSERLAND
I N G E N I E U R S-B U R E A U KAUFMANN
103
i -y
Alleenvertegenwoordiging voor Nederland:
JOH. VERHULSTWEG 50 SANTPOORT-ZUID
TELEFOON (02560) 8753
