opifi/vcn
Opgave 38
Deze keer hebben heel wat lezers hun krach
ten op een vraagstuk van deze rubriek be
proefd. Alleen is wel gebleken dat het gezeg
de „haastige spoed is zelden goed" nog altijd
opgaat. Misschien was de opgave niet duide
lijk genoeg gesteld en had ik in plaats van
„voorts" moeten gebruiken „bovendien". Nu
hebben diverse inzenders de oppervlakte van
het bouwterrein PQCB gelijk gemaakt aan die
van het bouwterrein ABCD, zonder rekening
te houden met de afrondingen bij B en C. De
oppervlakte van trapezium PQCB dient echter
gelijk te worden aan die van vierhoek ABCD,
vermeerderd met de afrondingen. Ook zijn er
nog al eens kleine vergissingen gemaakt, vaak
veroorzaakt door slordigheden die toch echt
wel hadden kunnen worden vermeden. En dan
nog iets wat me eens van het hart moet. De
inzendingen lopen uiteen van keurig verzorg
de werkstukken tot een in elkaar geperst resu
mé op een uit een schrift gescheurd blaadje.
Het bestuderen van de inzendingen wordt zo
veel prettiger als de bladen papier slechts aan
één zijde beschreven zijn, een overzichtelijke
tekening is toegevoegd en bovendien duidelijk
is aangegeven hoe de gang van de berekening
is.
Deze opgave heeft zijn ontstaan te danken
aan het meetkundevraagstuk: construeer een
vierhoek als gegeven zijn twee overstaande
zijden en drie van de hoeken. Daaraan moet
dan een landmeetkundig tintje worden gege
ven: breng de afrondingen aan en verander
daarna het model van het bouwterrein in een
trapezium.
158
l. Als je dan zelf met de oplossing begint,
denk je ook in eerste instantie aan de meet
kundige methode. Trek AE//BC en CE//BA.
D
X
c
PA B 5
Van ADCE zijn twee zijden en de tussenlig
gende hoek bekend, dus de overige elementen
zijn te berekenen; van ADEA zijn één zijde
en de hoeken bekend en eveneens de ontbre
kende zijden te berekenen. De oppervlakte
van vierhoek ABCD bepaalde ik door de vier
hoek op twee manieren langs de diagonalen in
twee driehoeken te verdelen. De oppervlakte
van trapezium PQCB is nu de som van vier
hoek ABCD en de afrondingen (tegensectoren)
bij B en C. Om de afstanden CQ en BP vast
te stellen heb ik DC gesneden met AB (de
laatste zijde nam ik als x-as en gaf aan B de
coördinatengreep 100.00; 0.00). Uit opp.
_ABCS: opp. APQS BS2 PS2 - enz. heb
ik de zijden van A PQS bepaald en daaruit de
nog ontbrekende meetgetallen afgeleid.
2. Bij het bestuderen van de inzendingen
kwamen al gauw heel wat variaties aan het
licht, te verdelen in enkele hoofdgroepen. Deze
wil ik U niet onthouden en ik verwacht dat
V/-
s fig. 1
