De oppervlakte van vierhoek ABCD kan ech
ter ook worden berekend als som van trape
zium ABCG en AADG.
De berekening van PQ gaan we ook op een
andere manier uitvoeren. Misschien kent U de
betrekking
£2 p'2 X opp. II a2 X opp. I
opp. II opp. I
waaruit we afleiden
o b'~ (opp. I opp. II) a2 opp. I
P opp. II
Van het rechterlid van deze gelijkheid hebben
we alle benodigde gegevens ter beschikking.
Na de berekening van PQ p moeten we nog
BP en CQ bepalen. Zie hiervoor oplossing 2.
Trek BH//CD en HI//BC. Van A AHB zijn
bekend één zijde en de hoeken, dus ook de
overige elementen. Vervolgens geldt hetzelfde
voor /\HDI.
6.
P 4
B
Om PQ te berekenen stelt een inzender DK
z en AK AD z.
Opp. AKDQ opp. /\KAP som tegen-
sectoren.
z^
cotg ZD f cotg Z K
(AD—z)2
cotg Z K cotg Z A
2 X som tegensectoren.
160
Dit leidt tot een vierkantvergelijking in z,
waarvan één wortel wel positief, maar niet
bruikbaar is.
7. Als variant op de bepaling van PQ vol
gens oplossing 2 nog de volgende methode (zie
fig. 2):
PQ BC h (cotg ZABC cotg ABCD)
2 opp. trap. PQCB
h {2 BC h (cotg A ABC cotg. ABCD)}.
Dit leidt eveneens tot een vierkantsvergelij
king in h.
8. Een goniometrische manier om de grootte
van vierhoek ABCD te bepalen wil ik U niet
onthouden.
D
Een der inzenders stelt Z ADB cp, waardoor
ook Z DBC in cp is uit te drukken. Door nu de
lengte van diagonaal BD met de sinusregel te
berekenen in de driehoeken ADB en BDC en
aan elkaar gelijk te stellen, kan cp worden be
paald uit cotg cp.
9. Tot slot een oplossing met behulp van
coördinaten, waarvan de inzender verwacht:
„velen zullen met mij deze methode wel ge
volgd hebben". Nee, dit is niet zo, want geen
der andere inzenders heeft deze werkwijze ge
lanceerd.
ABCD is een gesloten veelhoek. Beschouwt
men B bv. als de oorsprong van een coördi
natenstelsel en BC als x-as, dan zijn de argu
menten van de zijden af te leiden uit de ge-
gegeven hoeken. We kunnen nu de volgende
twee gelijkheden opstellen.
BC CD sin CD DA sin DA
AB sin AB 0,
0 CD cos CD DA cos DA
AB cos AB 0.
Hieruit zijn BC en AD op te lossen.
De gevraagde afstanden (zie figuur op blz.
158) zijn:
fig 5
fig. 7
