y
LÏ
Opgave 39
4 1
De aan te brengen deellijn is EF l. Verder
noemen we AF k, AD q, DC p en
BD h.
la. Gegeven: FF AC en EF halveert het
oppervlak van A ABC.
Te bewijzen:
AF
i /opp. A ABC
I tg A
Bewijs:
Opp. A ABC kl;
opp. A ABC
tg A
tg A I k
lb. Met behulp van de projectiestelling be
rekenen we qb en de oppervlakte van A ABC
(q 48,557, h - 44,435, O 1833,828;.
Omdat we voor het tweede gedeelte van de
opgave de drie hoeken van de driehoek nodig
hebben voor het berekenen van de afrondin
gen, bepalen we nu behalve a ook fi en y.
a 47,1796
94,3846
58,4358
200,0000
tg a 0,915101
k
1833,828
0,915101
44,766.
Hieruit volgt l 40,965 en
opp. A AEF 916,92
opp. vierh. EFCB 916,89
1833,81
2. Hierna brengen we de opgegeven afron
dingen aan
tangent A 12,870 tegensector A 34,345
tangent B 10,923 tegensector B 26,284
tangent C 10,118 tegensector C 22,796
83,425
De som van de twee bouwterreinen na het
aanbrengen van de afrondingen is dus
1833,828 83,425 1750,40 ca.
De kleine moeilijkheid die we nu nog moeten
overwinnen is de verdeling van de tegen
sector bij B door de rechte EF. Dit kan op
verschillende manieren worden bereikt, die
niet veel voor elkaar onderdoen. We kiezen
de volgende: Breng een assenstelsel aan met C
als oorsprong en CA als positieve y-as. Bereken
hierin de nog ontbrekende coördinaten van
de punten T, E en U en die van M (het mid
delpunt van de afrondingsboog bij B). Door
cirkel M (r 10) te snijden met FE vinden
we de abscis van S Xs 39,370). Uit coör-
dinatenverschillen volgen de lengten TS en
US met behulp van de p&V-formule de op
pervlakte van de segmenten TS en US (res
pectievelijk 0,969 en 12,431).
De grootte van het linker bouwterrein is
A AEF tegensector A A TES
segment TS en de grootte van het rechter
bouwterrein is vierhoek FEBC tegen
sector C vierhoek SFBU segment US.
232
40965
44.435
39.370
37060
ro fi
