-
0
I x Ei
B
C
Indien men grenzen of grenspunten con
troleert, welke overwegingen laat u daar
bij gelden en tot welke stelregels kan dit
aanleiding geven.
Stereometrie
Tijd: \x/i uur
1. Van het viervlak ABCD staat AB loodrecht
op BD en CD staat loodrecht op BD, terwijl
AB CD is.
P, Q, R en S zijn achtereenvolgens de mid
dens van de ribben AD, BC, DB en AC.
Bewijs:
a. dat PQ en BD elkaar loodrecht kruisen;
b. dat de doorsnede PRQS een ruit is en dat
de inhoud van het viervlak ABCD gelijk
is aan: 1/3 PQ X RS X BD,
c. dat RS de gemeenschappelijke loodlijn is
van de ribben BD en AC.
Gegeven: Rechtstanden AS en BS met hoek-
bepalende maten. Deze rechtstanden worden
verbonden door een cirkelboog met R
1000, terwijl voorts kubische parabolen als
overgangsbogen worden toegepast.
Rechtstanden en bogen stellen de as van een
weg voor; in de bocht wordt aangehouden
een maximum-wrijvingscoëfficiënt van
1/10 en een maximum-verkantingi van 1/15.
Gevraagd:
Met welke maximumsnelheid (afgerond
op naastliggend tiental km) kan deze weg
worden bereden?
Plaats waar de overgangsboog overgaat
in de boog (uitgedrukt in coördinaten
langs rechtstand AS).
De afstand van S tot het midden van de
boog.
a.
b.
a. Geef aan welke punten men bij een detail
meting steeds zal dienen te controleren en
waarom.
2. Op de zijde AB van driehoek ABC, waarvan
de zijde AB 21? cm en A 45° is,
wordt naar de kant van C een halve cirkel
beschreven.
De gehele figuur wentelt om AB.
Als de inhoud die door de driehoek door
lopen wordt, gelijk is aan de inhoud van de
bol die door de halve cirkel beschreven
wordt, bereken dan de hoogtelijn uit C op
AB cn de inhoud, doorlopen door dat deel
van de halve cirkel dat buiten de driehoek
ABC ligt.
3. Van een vierzijdige piramide EFGHT staat
de opstaande ribbe TE 4 cm loodrecht
op het vlak EFGH.
Dit vlak EFGH is gelijktijdig bovenvlak van
de kubus ABCDEFGH, waarvan de ribben
eveneens 4 cm zijn.
Op het midden van TE ligt P, op het midden
van BF ligt Q en op het midden van TG
ligt R.
Gevraagd:
a. een stereometrische figuur met de gecon
strueerde doorsnede van het vlak door de
punten P, Q en R met de ruimtelijke fi
guur, gevormd door kubus en piramide;
b. de doorsnede in ware grootte;
c. het snijpunt S van de lijn TC met het
doorsnijdingsvlak;
d. bereken de oppervlakte van de door
snede.
65
2000"**2*280^
vy
I>
öS-
1
1
1
A
1
\av9-
V
270.0
220.0
120.0
70.0
c.
