1 A
ellips en wel zodanig dat de equivalentie overal
gehandhaafd blijft.
Parallellen en meridianen
Bij de Mollweide-projectie zijn de parallellen
(breedtecirkels) evenwijdige koorden in een cir
kel, naar beide zijden met hun halve lengte ver
lengd, zodat de eindpunten op een ellips liggen.
De afstanden tussen de parallellen moeten zo
gekozen worden, dat het tussengelegen opper
vlak gelijk is aan het gebogen oppervlak van de
overeenkomstige bolschijf. Beperken we ons tot
dat gedeelte van een bolschijf, welke in de pro
jectie binnen de cirkel valt.
De oppervlakte van deze halve bolschijf (zie
figuur 2) is X 2jtRh jt Rh.
In figuur 2 is cp de geografische breedte, h is de
rechte afstand van breedtecirkel tot evenaar:
h /?sincp
oppervlak halve bolschijf jcR.Rsincp
jtR-sincp
Het met deze halve bolschijf overeenkomende
oppervlak A BCD in projectie (zie figuur 3) be
staat uit twee cirkelsectoren OBC en O AD en
een driehoek OCD.
opp. sector OBC iep'r2 R2cp'
(cp' uitgedrukt in radialen)
opp. sector O AD R'2 cp'
opp. driehoek OCD i.e.CD
i.r sincp'.2r coscp'
r2 sincp'coscp'
2R- sincp'coscp'
R2 sin 2cp'
Het oppervlak in projectie moet gelijk zijn aan
dat op de bol:
2/?2cp' R2 sin 2cp' n R2 sincp
2cp' sin 2cp' jt sincp
Hiermede is er verband gelegd tussen de geo
grafische breedte cp en de in projectie uit te
zetten afstand c r sincp' van evenaar tot
parallellen.
De berekening van cp' voor elke waarde van cp
volgens formule (1) kan worden vereenvoudigd
door de betrekking cp' cp Acp in te voeren
en daarna formule (1) volgens Taylor in een
reeks te ontwikkelen.
Na vereenvoudiging ontstaat voor Acp de bena
deringsformule:
x jtsincp - sin 2cp - 2cp
Acp 2 (1 cos 2cp)
Onderstaande tabel geeft voor enkele waarden
van cp de bijbehorende waarde voor sincp'.
cp sincp' r sincp' (mm)
0° 0,000 0
20° 0,272 16,1
40° 0,531 31,4
60° 0,762 45,1
80° 0,945 55,9
90° 1,000 59,2
Door alle parallellen in 360 gelijke delen te ver
delen en deze punten te verbinden worden de
meridianen (lengtecirkels) verkregen; ze zijn
ellipsvormig.
Berekening voor afbeelding op schaal
1 150.000.000
(zie figuur 4)
De straal van de aarde R 6300 km
r R\/2 8883 km
halve lange as ellips 2r 118,4 mm
halve korte as ellips r 59,2 mm
De nulmeridiaan is genomen langs de korte as
van de ellips. De overige meridianen zijn ge
tekend met intervallen van 20°.
Daartoe zijn vanuit 0 langs de lange as naar
beide zijden in mm uitgezet de afstanden 13,2
26,3 39,5 52,6 65,8 79,0 92,1 105,3 118,4
Hierna zijn door de overeenkomstige punten
ellipsen getekend volgens de benaderingscon
structie uit Schermerhorn/van Steenis „Leer-
275
Fig. 2. Bolschijf.
D
r cosy'
c
sin A
c
0
B 1
Fig. 3. Bolschijf en projectie.
