Opgaven
met landmeetkundige inslag
Opgave 41
Alle drie de inzenders hebben zowel de lokale
driehoeksmeting als het veelhoekje berekend,
niettegenstaande het samen een vrij omvang
rijke opgave was.
Bij de bespreking zullen we ons tot de hoofd
zaken beperken. Bestudering van de gegevens
van de lokale driehoeksmeting laat ons zien dat
van de driehoek 2050-2051-exc. alle hoeken
gemeten zijn (samen 199,9952 gr). Het verschil
van 48 dmgr met de theoretische som van 200
gr verdelen we gelijk over de drie hoeken en
wel zo dat we telkens aan de gemeten richtingen
8 en 8 dmgr correctie geven. Aan de ove
rige gemeten richtingen in 2050, 2051 en exc.
geven we geen correctie. Dit heeft tot gevolg dat
de hoeken 2050 en 2051 van de driehoeken
2050-2051-stang en 2050-2051-vastl. 1 ieder
een correctie van 8 dmgr krijgen.
Van de drie driehoeken berekenen we nu de
onbekende zijden.
Om de zijden van deze driehoeken te oriënteren,
moeten we de overgangshoek bepalen van ar
gument Wissenkerke 2, vastl. 1 - Veere 1,
stang naar argument exc. - Veere 1, stang. Dit
kan geschieden in driehoek exc.-vastl. 1-Veere
1mits we eerst de lengte exc.-vastl. 1 en hoek
Veere 1-exc.-vastl. 1 berekenen (lengte - en
argument - vastl. 1-Veere 1 volgt uit coördi-
naatverschillen).
Dit is echter niet de gebruikelijke methode. We
oriënteren alle gemeten en zonodig gecorrigeer
de richtingen in een hulpstelsel t] met exc.-
Veere 1 als positieve rpas, en berekenen daarna
de van vastl. 1 in de gesloten veelhoek exc.-
2051-vastl. 1-2050-exc. Door nu
king. Dit doen we in de gesloten veelhoek vastl.
1-2051 -exc.-2050-stang-2051-2050-vastl. 1
We vinden
te
delen door de afstand vastl. 1-Veere 1 vinden
we de sinus van ons overgangshoekje (sin 6
-0,000171). Het argument exc. - Veere 1
argument vastl. 1-Veere 1 6 250,2111
399,9891 250,2002.
Hierna zijn alle gemeten richtingen te oriën
teren door bij de argumenten van het hulpstelsel
argument exc.-Veere 1 op te tellen.
Voor de berekening van de coördinaten van
exc. en stang zijn nu alle gegevens ter beschik-
stang
exc.
2050
2051
116801,1 18
116801,1 18
116774,701
116811,486
y
63758,312
63759,178
63759,252
63793,706
Voor controle op de berekening bepalen we uit
coördinaatverschillen nog eens argument exc.-
Veere 1, hetgeen overeen moet stemmen met
het door de overgangsberekening verkregen re
sultaat. Door afrondingen kan er een miniem
verschil optreden. Hier stemmen beide uitkom
sten geheel met elkaar overeen.
De coördinaten voor de stang wijken 1 en 2
cm af van de gegeven coördinaten. Conclusie:
bij de meting zijn geen fouten gemaakt.
Nu nog de coördinaten van 1084. Deze willen
we berekenen in veelhoek Wissenkerke 2 exc.-
1084-Veere 1, vastl. 5. Bij de richtingsmeting
op 1084 is echter niet gericht op Wissenkerke
2 exc. en Veere 1, vastl. 5, maar op Wissen
kerke 2 stang en Veere 1 stang. We zullen
deze gemeten richtingen moeten corrigeren.
I. Driehoek Veere 1, vastl. 5-1084-Veere 1
stang.
Uit coördinaatverschillen bepalen we de argu
menten Veere 1, vastl. 5-Wissenkerke 2 stang
en Veere 1, vastl. 5-Veere 1 stang (en van de
laatste ook de lengte). Van driehoek Veere 1,
vastl. 5-1084-Veere 1 stang zijn daardoor twee
zijden en de tussenliggende hoek bekend. Voor
hoek 1084 berekenen we 0,2917 gr.
II. Driehoek Wissenkerke 2 exc.-1084-Wissen-
kerke 2 stang. Op analoge wijze vinden we
hoek 1084 0,0227 gr.
Hoek Wissenkerke 2 exc.-1084-Veere 1, vastl.
5 205,4560 -0,0227 0,2917 205,7250
gr-
De sluitterm op de hoeken van de veelhoek
bedraagt 28 dmgr en de gevraagde coördi
naten voor 1084 zijn
- 117930,240 - 64987,345
282
vastl. 1
