-
- -ï- E E
Bij een eenmaal vastgestelde waarde voor a ligt
de kritieke waarde voor X2 vast.
De methode van toetsen is nu als volgt. Bereken
X1 en besluit tot overmeten als deze waarde
groter is dan de kritieke waarde. De kans dat
ten onrechte over gemeten wordt is de fout van
de eerste soort. Als a 5% dan bedraagt de
kritieke waarde voor X2 5,99.
In het meerdimensionale geval wordt X2 als
volgt berekend:
Dit geldt als de grootheden xniet correleren.
X2 is samengesteld uit m kwadraten. Dit aantal
noemen we het aantal vrijheidsgraden van X2.
Daarom schrijven we ook X2m.
De midwaarde van X2 is gelijk aan het aantal
vrijheidsgraden. Dit is niet bevredigend. Daar
om delen we X2m door het aantal vrijheids
graden. De nu verkregen grootheid heeft een
midwaarde gelijk één en zijn kansverdeling staat
in de statistische literatuur bekend als de Fm>0o-
verdeling F van de statisticus Fisher).
Toetsing heeft nu plaats met de F„ioo-verdeling
die uitvoerig is getabuleerd en waarvoor nomo-
grammen bestaan. Berekening van X2m en dus
van Fm oo kan alleen als de midwaarden van de
waarnemingsgrootheden bekend zijn. De veref
feningstheorie leert ons dat van twee typen
grootheden de midwaarden bekend zijn. De
midwaarden van de sluittermen en die van de
correcties aan de waarnemingen zijn namelijk
nul. Deze grootheden zullen dan ook bij de toet
sing gebruikt worden.
Tot nu toe is steeds verondersteld dat de waar
nemingsgrootheden waaruit de F-waarde bere
kend wordt, niet correleren. In het algemeen zal
er correlatie optreden. Berekening van X2,,, en
dus ook van Fmoo gaat dan ook iets ingewik
kelder.
Het kwadraat van de „afstand" X2m wordt dan
berekend volgens
X>„= E E 6, <*-■*> <*'-»>
a~
waarin a2 de variantiefaktor voorstelt en gtj de
gewichten. Deze begrippen zullen niet nader uit
eengezet worden maar verwezen wordt naar de
H.T.W. 1956.
Een voorbeeld van toetsing met bovenstaande
formule kan toegelicht worden met een drie
hoeksketting met alleen richtingsmeting. De
sluittermen t van de driehoekvoorwaarden cor
releren, de midwaarden zijn alle nul, dus geldt:
De som 2 2 g,„ F 'r wordt wel de waarneming
van de verschuivingsgrootheid E genoemd. De
F-waarde aangeduid met Fi ao wordt berekend
volgens F4>oü 1 X24.
Of we nu de X24- of F-waarde beschouwen is
van geen belang, hoewel de F-toets veelal ge
bruikt wordt.
Hoe toetsen we nu? De gemiddelde waarde van
F4oo is gelijk 1. Een sterk van 1 afwijkende
waarde wijst op het voorkomen van meetfouten.
We spreken weer een kritieke zone af, zo ge
kozen dat de kans dat een F-waarde hierin valt
klein is. Deze kans wordt vastgesteld op 100a%.
Is de berekende F-waarde groter dan de kri
tieke waarde - aangeduid met Fl_a.4i00 - dan
verwerpen we onze metingen. Waar de fout zit,
of niet zit, weten we nog niet.
Een bekende eigenschap uit de vereffenings
theorie leert ons dat voor de waarneming van de
verschuivingsgrootheid E ook geschreven kan
worden:
E 2S&,tM'= 2 2 gn e' e'
waarin b het aantal voorwaarden is en e' de
correcties van de m waarnemingen voorstellen.
De elementen van de matrix van de gewichten
worden aangeduid met gn. Als er geen corre
latie is dan geldt:
E [g£E] of E [gvv]
298
i i Xi
m m
i=i j=i
Figuur 9.
O 1 T 1
4, oo
Figuur 10.
b b mm
pi i i i i i
