In de H.T.W. 1956 treffen we dan ook de for
mule aan
Omdat de gemiddelde waarde \anFh i00 gelijk is
aan 1 betekent dit dat [gvv] als een schatting
voor de variantiefaktor a2 kan worden gebruikt.
We keren weer terug naar onze lengtemeting
van 100 m in heen- en teruggang. Het ver
schil tussen heen- en teruggang heeft een nor
male verdeling met midwaarde nul. Vinden we
een verschil v dat sterk van nul afwijkt tenge
volge van een meetfout en besluiten we op
grond van ons gesteld kriterium tot overmeten
dan nemen we een juiste beslissing. Is er daar
entegen een meetfout gemaakt en valt het ver
schil v in het praktisch variatiegebied dan aan
vaarden we de metingen en nemen dus een
foutieve beslissing. Immers deze grootheid v
behoort bij een andere normale verdeling waar
van de midwaarde verschoven ligt. We maken
nu een fout van de tweede soort. Een fout van
de tweede soort is alleen dus gedefinieerd als
de nulhypothese onjuist is. In dit geval is de
zogenaamde alternatieve hypothese Ha juist. De
kans op het maken van een fout van de tweede
soort is hiervan afhankelijk.
We zullen deze beschouwing illustreren aan de
hand van een figuur. De kans dat een waar
neming v in de kritieke zone valt als de alter
natieve hypothese Ha juist is stellen we gelijk
aan (3.
Hoe groter het verschil tussen de midwaarden
bedraagt - aangeduid door vv - des te groter
zal |3 worden. [3 wordt het onderscheidingsver
mogen van de toets genoemd.
De kans op het maken van een fout van de
tweede soort (het aanvaarden van de metingen
terwijl men had moeten overmeten) is gelijk aan
1 - (3. Het zal duidelijk zijn dat het onderschei
dingsvermogen [3 mede afhankelijk is van de
kritieke waarden, dus van de onbetrouwbaar
heid a-
Stellen we en |3 vast, dan ligt daarmee tevens
het verschil tussen de midwaarden van de nul-
en alternatieve hypothese vast. Deze waarde tv
wordt de grenswaarde genoemd. In de H.T.W.
is voor (3 de waarde 0,8 gekozen. Deze aanname
betekent dat bij toetsing (keuze van a) in acht
op de tien gevallen een fout ter grootte van de
grenswaarde werkelijk gekonstateerd wordt. In
het algemeen zullen fouten kleiner dan de grens
waarde maar met een kans van 100 (1 -|3)%
ontdekt worden. !n onderstaand schema is voor
gaande samengevat.
0
0
niet
juiste
foutieve
overmeten
beslissing
beslissing
fout 2e soort
overmeten
foutieve
beslissing
fout le soort
juiste
beslissing
Als a 0,05 en (3 0,80 dan bedraagt de
grenswaarde vv voor het verschil in heen- en
teruggang 4 cm. Als we bijv. in de heenmeting
een fout van 4 cm maken zal in acht op de tien
gevallen deze fout door toetsing opgemerkt wor
den.
In het veeldimensionele geval liggen de zaken
weliswaar iets ingewikkelder. Voor het begrip
is het voldoende als we ons beperken tot het
tweedimensionale geval en dan voor niet corre
lerende grootheden. Als alternatieve hypothese
beschouwen we alleen een verschuiving van de
midwaarden van en y. Bij onze metingen den
ken we dus te handelen met waarnemingsgroot
heden maar in werkelijkheid hebben we te
maken met grootheden x vx en y vv.
299
1 [gvv]
b, oo i
o- b
Ha
Ho
gearceerd opp J]
I I I I I I I gearceerd opp oc
Figuur 11.
y_
Ha
Ho
X
Figuur 12. Gx
