-(")'* ty
(5 is weer de kans dat een waarneming in het
kritieke gebied valt als de alternatieve hypo
these Ha juist is. Hoe groter de afstand tussen de
beide centra van de verdelingen des te groter
is het onderscheidingsvermogen (3. Anders ge
zegd: als het kwadraat van de afstand - X,„ ge
noemd - toeneemt, neemt ook p toe. Evenzo
neemt p ook toe als toeneemt. Het onder
scheidingsvermogen p is dus een functie van de
onbetrouwbaarheid a en van X„r Dus:
P P a, m, ooX,„
waarin m, oo vrijheidsgraden voorstellen.
In de praktijk van het meten kennen we X„, niet,
immers zou dit het geval zijn, dan zouden we
onze metingen corrigeren. We stellen daarom
een onderscheidingsvermogen p0 en onbetrouw
baarheid u vast waaruit dan berekend wordt Xn-
Deze berekende waarde X0 stellen we gelijk aan:
Zonder verdere aanname zijn we nog even ver,
want vx en vy kunnen we hieruit niet oplos
sen. We moeten dus een relatie tussen vx en
vy kennen willen we de vergelijking kunnen
oplossen. In de praktijk kennen we de relatie
veelal niet. We weten immers niet in welke
richting het centrum van de verdeling verscho
ven ligt. Nood breekt wet. We stellen daarom
eerst als alternatieve hypothese dat vy nul is
en Vx niet. We kunnen dan de grenswaarde
vjjx berekenen (ter onderscheid index nul toe
gevoegd). Vervolgens stellen we als tweede al
ternatieve hypothese dat va nul is en vy niet
en berekenen dan de grenswaarde vjjy.
De op deze wijze berekende grenswaarde vuy
wil dus zeggen dat in I00p% van de gevallen
een fout in y ter grootte van de grenswaarde
vjjy ontdekt zal worden mits in x geen fout ge
maakt is. Hetzelfde geldt als we x en y verwisse
len. Het komt er dus op neer dat we ééndimen
sionaal toetsen als we op deze wijze de grens
waarden berekenen.
Zoals we weten is X» een functie van a, pn en
het aantal vrijheidsgraden m, in dit geval twee.
Voor de ééndimensionale toets gebruiken we
dezelfde waarde voor X» en p„. Dan volgt hieruit
de onbetrouwbaarheid a„ voor de ééndimensio
nale toets. De onbetrouwbaarheden a,, en a
hangen dus van elkaar af.
In de geodesie kennen we van onze waarnemin
gen de midwaarden niet. zodat voorgaande
theorie zonder meer niet toepasbaar is. Stel dat
we een kringnet gemeten hebben. Hoe kunnen
we dan onze meetresultaten toetsen? Het kans
model van onze waarnemingen is bepaald uit
vroegere experimenten. Het aantal voorwaardc-
veraclijkingcn b ligt vast. Uit de berekening van
de sluittermen en de bijbehorende gewichtsco-
efficiënten kunnen we een waarneming van de
verschuivingsgrootheid E berekenen. We weten
1 E
dat -5- -f- een Eb ^-verdeling heeft,
a- b
We stellen «(l en p(l vast. Waaruit we de onbe
trouwbaarheid (x kunnen berekenen uit
P„ p (x. b, co, X„] p 1. =c- O j
We komen nu tot verwerping van onze metingen
als geldt:
1 F
er O
De zogenaamde B-methode van toetsen van
prof. Baarda stelt ons nu in staat de foutieve
waarneming(en) op te sporen. We gaan daartoe
de waarnemingen als volgt één voor één toetsen.
We veronderstellen in één enkele waarneming
een fout en in de overige niet. Deze betreffende
waarneming toetsen we ééndimensionaal met
behulp van de correctie die hij tengevolge van
de vereffening krijgt. Dit is mogelijk omdat de
midwaarde van de correctie nul is. De onbe
trouwbaarheid voor de ééndimensionale toets:
dn was tevoren reeds vastgesteld. Berekening
van grenswaarden is nu ook mogelijk geworden.
Dit proces herhalen we voor elke waarneming.
De waarnemingen die op grond van het krite-
rium verworpen worden, komen natuurlijk niet
allemaal in aanmerking om over gemeten te
worden, omdat de correcties correleren. De
waarnemingen waarvan de correcties gedeeld
door hun standaardafwijkingen het meest van
nul afwijken en verworpen worden, komen het
eerst voor overmeting in aanmerking. Of nu één-
of veeldimensioncel getoetst wordt, de B-me-
thode van toetsen geeft praktisch identieke re
sultaten. De B-methode van toetsing biedt dus
een mogelijkheid tot opsporing van fouten in
tegenstelling tot de methode van toetsing be
schreven in de H.T.W. 1956.
De grenswaarden zijn mede afhankelijk van de
constructie van het net. Als de waarnemingen
slecht gecontroleerd zijn, zullen de grenswaar
den groot worden. Bij verkenning van een net
moet er naar gestreefd worden dat de grens
waarden ongeveer gelijk zijn.
Po p j a, m, ooXf,
Po P et, m, coX,,p j 1coX„ j
o 1 *1 -b.oc
300
