Kringnetten
door ir. J. Polman, ingenieur Ie klasse van liet Kadaster, werkzaam bij
het Centraal teken- en opleidingsbureau van het Kadaster te Apeldoorn.
Inleiding
Kringnetten komen de laatste tijd steeds meer
in de belangstelling. Bij het Kadaster worden
bijna alle paspuntbepalingen voor luchtkaarte-
ring uitgevoerd door de meetkundige grondslag
volgens deze methode te bepalen.
Wat zijn nu eigenlijk kringnetten? In feite zijn
kringnetten polygoonnetten, die integraal ver
effend worden volgens de methode der kleinste
kwadraten. Uit deze nieuwe rekenmethode zijn
regels voor de opbouw van het net voortge
komen, die afwijken van de verkenningsregels
voor polygonen in de HTW 1956.
De nieuwe methode is ontstaan na jarenlange
theoretische onderzoekingen door prof. Baarda.
Deze onderzoekingen richtten zich op de relatie
tussen hoeken en lengteverhoudingen, en de
inschakeling van een wiskundig model op fysi
sche grootheden. Eén van de belangrijkste
facetten van dit onderzoek was de toepassing
van moderne toetsingsmethoden.
De resultaten van het onderzoek konden aan
vankelijk nauwelijks worden toegepast in de
praktijk door de omvangrijke berekeningen, die
er aan ten grondslag liggen. Door de intrede
van de computer konden deze moeilijkheden
na jarenlange programmeringswerkzaamheden
worden opgelost. Een en ander resulteerde in
een nieuwe puntsbepalingsmethodiek, die wordt
aangeduid met de naam Kringnetten.
Kenmerken van kringnetten
In figuur 1 is een voorbeeld gegeven van de
opbouw van een kringnet. U ziet een aantal
aaneengesloten kringpolygonen, aangevuld met
een aantal voorwaartse snijdingen. De R.D.-
punten zijn hierin opgenomen als polygoonpunt
door middel van een excentrische opstelling of
zij worden voorwaarts ingesneden vanuit een
aantal polygoonpunten. Afsluitrichtingen ko
men in dit systeem niet voor.
Kenmerkend voor de methodiek is nu, dat het
net in een eerste fase in zichzelf vereffend
wordt, onafhankelijk van een coördinatenstel
sel. Coördinaten van R.D.-punten of andere
punten, die bij vroegere metingen zijn bepaald,
worden in deze eerste fase vereffening niet be
trokken. Alleen de eigen waarnemingen, waar
van men de nauwkeurigheid vrij goed kan be
schrijven, worden in de eerste fase vereffening
opgenomen. Dit heeft het zeer belangrijke voor
deel, dat een zinvolle toetsing kan worden uit
gevoerd. Een goede toetsing immers is alleen
mogelijk, als een betrouwbare standaardafwij
king van de waarnemingen bekend is!
De toegepaste toetsingsmethode geeft voor elke
waarneming een grenswaarde en een toetsings
grootheid. Met behulp van deze grootheden
kan worden beoordeeld of de verkenning en
meting aan de gestelde eisen voldoen. In figuur
1 is voor elke waarneming de bijbehorende
grenswaarde aangegeven. Als afsluiting van de
eerste fase vereffening wordt een coördinaten-
berekening uitgevoerd met behulp van de ver
effende waarnemingen, uitgaande van een wille
keurige basis.
Het geheel wordt via een gelijkvormigheids
transformatie aangesloten aan twee gegeven
R.D.-punten.
In de overige aansluitingspunten blijven rest-
verschillen bestaan, die een indicatie kunnen
geven over de betrouwbaarheid van de aan
sluitingspunten. Deze restverschillen moeten
uiteraard nog weggewerkt worden, dus het tot
nu toe homogene net moet worden vervormd.
Daartoe worden de gegeven coördinaten als
waarnemingen beschouwd met een standaard
afwijking van nul. In de vereffening krijgen
deze waarnemingen dan ook een correctie nul.
Tezamen met de gemeten grootheden worden
nu voorwaardevergelijkingen opgesteld, die
worden toegevoegd aan de voorwaardevergelij
kingen in de eerste fase. Een gezamenlijke ver
effening levert tenslotte de definitieve coördina
ten.
Men zou de gegeven coördinaten kunnen toet
sen door ze niet een standaardafwijking nul te
geven, doch een standaardafwijking, gebaseerd
op de formule d 3 yf L -j- 0,05. In de
praktijk wordt dit niet meer gedaan, omdat
deze toetsing niet erg gevoelig blijkt te zijn.
Momenteel wordt bij het Laboratorium voor
Geodetische Rekentechniek geëxperimenteerd
met een vervangingsmatrix, die een betere be
schrijving geeft van de kansverdeling der R.D.-
302
