OPGAVEN MET LANDMEETKUNDIGE INSLAG
Opgave 42
Dezelfde drie heren als de vorige keer hebben
de moed opgebracht de opgave geheel uit te
werken en haar in te zenden met goede resul
taten. Een laat zich wel ontvallen, dat hij de
oplossing van het vraagstuk tijdrovend heeft
gevonden. De andere inzenders hebben, gezien
de omvang van hun berekeningen, er ook veel
tijd voor over moeten hebben.
Toen mij de opgave ter hand werd gesteld,
werd er bij verteld: een oplossing voor dit ver
deelvraagstuk is te vinden in Leerboek der la
gere geodesie van M. de Vos, en wel op blz.
239. Zelf heb ik deze methode toegepast en de
opzet van mijn berekeningen daar dan ook op
ingesteld. (In die leerboeken van vroeger tijd
is nog wel eens iets leerzaams te ontdekken!)
Ik heb mij bij de plaatsing afgevraagd met wel
ke methode(n) mijn inzenders mij zouden ver
rassen. In het algemeen met inderdaad nogal
bewerkelijke. Iteratie is door niemand toege
past, al is wel op de mogelijkheid gewezen. Ook
heeft slechts een van de inzenders er aan ge
dacht dat er theoretisch twee oplossingen mo
gelijk zijn. Om een keus daaruit te maken dien
de het gegeven: de zijden 17-15 en 15-13
(zijn) elk ruim 150 m.
Om te beginnen wil ik de door mij toegepaste
rekenwijze bespreken. De door cijfers aange
duide punten heb ik vervangen door letters:
-4 12, £>=13, C=15, B 17, P=26, 0 36
en 7 31, omdat dit prettiger werkt dan met
cijfers. De vierhoek ben ik gaan berekenen in
een plaatselijk stelsel met A als oorsprong en
AD als positieve x-as. Voor AD heb ik als
voorlopige lengte aangenomen 300 m. Deze heb
ik zo groot gekozen dat bij de later nodig zijnde
transformatie een /- kleiner dan 1 zal optreden.
Na de bepaling in het plaatselijk stelsel van de
coördinaten van C (op alle details ga ik niet
in, er is meestal meer dan een wijze van be
rekening) is B aan de beurt. B ligt op de cirkel
op de zijde AD die A B bevat. Allereerst dus
de straal en de coördinaten van het middelpunt
M van die cirkel bepalen en het voetpunt N van
de loodlijn daaruit op CB neergelaten. De af
stand NB kan nu zowel naar links als naar rechts
worden uitgezet. Het eerste geeft BC 173,856
m, het tweede 66,823 m, terwijl in het plaatse
lijk stelsel CD 169,151 m is. BC en CD moe
ten van dezelfde orde van grootte zijn. Alleen
het eerste punt B voldoet aan de gegevens van
ons vraagstuk.
In het gegeven stelsel berekenen we BC
155.301, waarna we de coördinaten in het plaat
selijk stelsel vermenigvuldigen met de factor
155,301 173,856. Voor de coördinaten van
de hoekpunten van de vierhoek ABCD vinden
we aldus
A 0,000 0,000
B 97,961 225,938
C 231,481 146,623
D 267,983 0,000
en na gelijkvormigheidstransformatie met B en
C als aansluitingspunten
P 159,773 +261,739
Nu zijn we aan het verdeelvraagstuk toe. We
snijden BC met AD \n E. Van A QET stellen
we de gewenste grootte vast opp. A CED
1/2 opp. vierhoek ABCD). Vervolgens trek
ken we PV//EA en denken ons SV zodanig
EU getrokken, dat opp. parall. VUES
opp. A QET of
UV=ES= °PP' ypQET (UV 132,677 m)
Om nu ST te berekenen, bedenken we dat opp.
A TZS opp. vierhoek ZVUQ opp. A ZVP
opp. A QUP.
Omdat deze drie driehoeken gelijkvormig
zijn verhouden de oppervlakten zich als
ST- PV2 PU2, waarna de lengte ST volgt uit
ST> PV2 PU2 (ST 223,602 m).
De coördinaten van Q vinden we door snij
puntsberekening van TP en CB.
In het verkleinde plaatselijk stelsel volgen hier
de coördinaten voor Q en T
Q +150,140 +194,942
T +122,030 0,000
21
