U)
Snijpuntberekening
door G. W. Eversdijk, technisch hoofdambtenaar Bureau
Ruilverkaveling van het Kadaster te Breda.
Duidt men het verschil van coördinaten aan met
Xub xb xa en yab yt> y<i
en het verschil van produkten van coördinaten
met zUb xayb xhya
dan is de voorwaarde dat een punt P (xp,yp)
collineair is met twee punten A x„,yaen B
(x/„yb) geformuleerd door
(1)
waaruit volgt
xapyab yapXab 0, waardoor
Voor het snijpunt P van de lijnen L1 en L2
waarop respektievelijk A, B en C, D liggen,
kan men dan twee vergelijkingen opstellen
en xp en yv oplossen.
(2)
In eenvoudige schrijfwijze geschiedt dit met de
terminanten en door toepassing van de regel
van Cramer. Met de vergelijkingen voor zab en
Zcd (2) stelt men een determinant op voor de be
rekening van mzcd kz„b, waarbij m en k
iedere waarde kunnen aannemen
0
Door hierin te substitueren k
blijkt
(3)
xcd, m xah
(4)
Uit een tweede substitutie k ycd, m y„b
volgt
ycd
(5)
Duidt men de determinanten aan met D, Dx en
Du dan kan dit resultaat worden samengevat in
D
(6)
Hierin is
D
Dx
en Dy
112
yap
Xab yab Xt
Xpyab yp%ab Xayab ya%ab
%ayb Xbya Zab
Xpyab y pXab Zab
xPyCd y pXcd Zcd
m Zab
k Zcd
yp
X(ib yab m
Xcd yCd k
Xab
yab
Xab
Zab
Xcd
ycd
Xcd
Zcd
yp
Xab
yab
yai,
Zab
Xcd
ycd
Zcd
Xab yab
Xcd ycd
Xab Zab
Xcd Zcd
yab Zab
ycd Zcd
