en D' 1
Theoretisch, uitsluitend bezien als vraagstuk uit
de analyse, is hiermee afgeleid hoe de coördi
naten van het snijpunt van twee rechten kunnen
worden berekend.
In vele gevallen is deze berekening ook wel
praktisch uitvoerbaar maar soms worden de
tussenresultaten, indien niet vooraf maatregelen
zijn getroffen, te groot.
De berekening kan als volgt in een schema ge
zet worden
1
2
1
2
3
4
5
xd
6
Controle op rekenfouten kan op de volgende
manieren worden uitgeoefend:
A. In de kolommen 1 en 2 is de som van de
getallen op de even rijen gelijk aan de som
van de getallen op de oneven rijen.
B. Zab en Zcd kunnen elk driemaal worden be
rekend.
xb
ya
Indien de basisgegevens, de coördinaten in de
le, 2e, 5e en 6e rij, goed zijn overgenomen en
de beide controles zijn uitgevoerd zal men vei
lig kunnen aannemen dat de gegevens voor de
berekeningen van D, Dr en D„ goed zijn.
Vermenigvuldigt men x„i, en yaj, met een wille
keurig getal k 0, zodat x' ab kxab en
y'ab ky„b, en berekent men vervolgens
Worden nu vervolgens met deze x'ab, y'ab en
z'ai volgens het schema voor de determinanten
D'D'x en D'berekend, zodat
dan is blijkbaar
k Dx °D'X
V Dy D'y
Door xab en y„i, met een willekeurig getal k
0 te vermenigvuldigen zijn alle bij de berekening
betrokken determinanten eveneens met k ver
menigvuldigd, doch dit heeft geen invloed op
het eindresultaat.
Ook indien men bovendien xCd en yc,i met een
willekeurig getal m 0 vermenigvuldigt, heeft
dit geen invloed op het eindresultaat.
Dit kan men gemakkelijk inzien door in het
voorgaande bewijs x'r,i mxc,i voor
x„i en y'd myCd voor ye,i te substitueren.
Het eindresultaat van de bewerking blijkt dan
te zijn
h" (!)-(!;) enD'
Er dient echter voor gewaarschuwd te worden
dat nu niet meer geldt
Deze formules worden daarom uit het contro
leschema weggelaten.
Na deze restrictie kan men stellen dat de ge
tallen xab, yab, xCd en in de berekening paars
gewijs als verhoudingsgetallen mogen worden
aangemerkt.
Deze eigenschap maakt het schema geschikt
voor variaties.
Indien A onbekend is, doch wel het argument
BP bekend is, dan stelt men
113
Xa
ya
Xb
yb
Xab
yab
Zab
Xcd
ycd
Zcd
yd
Xc
yc
Xa
ya
Xa
ya
Xb
yb
Xab
yab
yb
Xab
yab
Xc
yc
Xq
yc
Xd
yd
Xcd
ycd
Xd
Xcd
ycd
z ah X/,y ah yf(X a}, dan is z ab kzai>
D X abycd y abXcd
D x X abZcd XcdZ ab
Dy y abZctl ycdZ ab
Zab Xayi) %bya
Zcd xcyd X(iyc
