Deze kunstgreep kan ook worden toegepast in
dien niet C doch het argument DP bekend is,
zodat er drie variaties op het hoofdschema mo
gelijk zijn.
Door toepassing van deze kunstgrepen blijkt de
controleberekening in het gedrang te komen.
Dit euvel kan worden verholpen door het sche
ma aan te vullen met de coördinaten van een
fictief punt A resp. C.
Uit (10) kan worden berekend
xa Xb sin BP
V y« y» V cos BP
(ii)
Na deze aanvulling, eventueel ook toegepast
voor C, is de berekening teruggebracht tot de
in schema (7) opgestelde berekening uit coördi
naten en kunnen de hierbij vermelde controles
worden toegepast.
Het lijkt aanbevelenswaardig om, indien de go-
niometrische waarden in q decimalen worden
berekend, voor k de waarde 10*7-2 te kiezen.
Tenslotte kunnen de einduitkomsten van de be
rekening worden gecontroleerd met
xc yc 1
x,i ya 1
xP yP l
(12)
Indien wordt gevonden dat d„u dc(i 0 is
een voldoende garantie verkregen dat de coördi
naten van P goed berekend zijn.
Meestal zal het coördinatenstelsel rechthoekig
zijn, voor de berekening met argumenten is dit
zelfs uitdrukkelijk voorwaarde, dab en dc,i
stellen dan de dubbele oppervlakte voor van de
driehoeken ABP en CDP.
Blijkt de eindcontrole niet te kloppen, dan moe
ten de berekeningen van de determinanten D,
Dx en D„ worden gecontroleerd.
Is O de oorsprong van het coördinatenstelsel,
dan is
Zal, 2.oppvabo\ Zcd 2.opp\cdo (13)
De waarden x„i„ y„b, xci/ en y„i zijn bestand te
gen translatie.
Daarom zal in een berekening met d„b en dc,i
gesubstitueerd voor zai> en zca het (foutieve)
punt P de rol van oorsprong spelen en wor
den correcties berekend.
Het is ook mogelijk de berekening direct aan
te vangen met een benadering voor P.
Men berekent dan de waarden voor z„b en zca
zoals in de formules 12 is aangegeven voor dUb
en dcti.
Deze methode verdient zelfs voorkeur daar men
dan kan voorkomen dat de berekening node
loos ingewikkeld wordt door de grote waarden
van Zab en
Bovendien zijn de invloeden van afrondings-
fouten op de eindresultaten dan aanmerkelijk
kleiner. Het blijkt dat de berekening ook op
gevat kan worden als een iteratieschema waar
van de iteratiesnelheid hoofdzakelijk is bepaald
door de nauwkeurigheid van D.
Blijkens de formules 4 en 5 is
D AB.CD.sin (AB-CD) (14)
Hieruit kan men samenvattend concluderen dat
bij gebruik van deze methode het snijpunt snel
ler en beter is te berekenen naarmate AB en
CD groter blijken te zijn en de rechten waarop
deze punten zijn gelegen, onderling loodrecht
blijken te zijn.
Dat er weinig nieuws onder de zon is blijkt uit
de volgende afleidingen.
Zoals reeds is opgemerkt mogen x„b, yab, xcd en
y„i als verhoudingsgetallen worden aangemerkt.
Worden xab en yab gedeeld door yab, xnl en yc,i
gedeeld door ycd, dan kan analoog aan schema
(7) het volgende schema worden opgesteld.
y»
tg AP
1
xa-yatg AP
tg CP
1
xc - yftg CP
Hieruit wordt berekend
*c x„ ya tg AP yc tg CP
y" tg AP tg CF
(16)
waaruit volgt
xc x„ (yc y„) tg~AP
Vr) (tgAP tg CP)
114
Xa ya 1
xh yi, 1
-53
II
dcd
Xp yP 1
Xa
Xc
