v2
De bepaling van het polynoom gaat als volgt:
In ons geval door A, B, C en D. We noemen
nu A is x0, B is xx, C is x2 en D is x3. We
stellen nu de volgende tabel samen:
fix)
0
0
Ha
1
V2
1k
2
2
5/2
3
9/2
In de le kolom schrijven we de puntaanduiding.
In de 2e en 3e kolom de x en y coördinaten
van de punten. In de 4e kolom vullen we in
/Oo) 1h 0 w
x1 x0 1 0
we noemen deze waarde f[x0,xx],
f(x<2) f(xx) 21/2 o,
x2—xx 2—1 - /2'
we noemen deze waarde flxx, x2k
Zo vinden we ook
fe-,31
In de 5e kolom vullen we in:
/[xi,x2] /[x0,x^ sj2 i/2 i
x2 x0 "2 0 12
we noemen deze waarde
/[x0, xx,x2] en /[xj,x2, x3]
/[x2, x3] f[xu x2\ 5/2 3/2
x3 xx "3 1
In de 6e kolom schrijven we analoog:
0, we noemen deze waarde
fix0, xx, x2, x3],
We kunnen nu de vergelijking door de vier
dwangpunten bepalen:
/(x) /(O) (x x0) f[x0,xx]
(x x0) (x xx) f[x0, xx, x2]
(x x0) (x xx) (x x2)
/[x0, x,, x2, x3];
vullen we in deze vergelijking de in de tabel
gevonden waarden in, dan vinden we:
f(x) 0 (x 0). i/2 (x 0) (x 1). i/2
(x 0) (x 1) (x 2). 0
0 ^/o. x 1/2. (x- x) 0
V-2. -ï2
De vergelijking van de kromme door de vier
gegeven punten is dus y Ve*2-
Y0
Laten we nu proberen iets van de manipulaties
in onze tabel te begrijpen. De eerste drie ko
lommen spreken voor zichzelf. We vonden
f[x0, Xj] in de 4e kolom door
of in woorden: we deelden het y-vcrschil van
de punten B en A door het x-verschil van die
punten. Dit quotiënt is de tangens van de
koorde AB.
Noot: Dit artikel is geschreven voor toepassing
in een „normaal" assenstelsel. Het argument
van een rechte is dus de hoek vanaf de positieve
x-as gerekend tegen de wijzers van de klok.
Nu zegt de „stelling van het gemiddelde" dat
als er een „nette" kromme (vergelijking) bestaat
tussen de punten P en R en een polynoom is
zo'n „nette" kromme, dat er dan tussen deze
punten op de kromme een punt Q moet liggen
met een raaklijn die hetzelfde argument heeft
als de koorde door P en R.
De getallen in de 4e kolom hebben dus de be
tekenis van tangens van de raaklijnen aan de
kromme in punten, gelegen ergens tussen de
dwangpunten; ook genoemd de le afgeleide
In de vierde kolom kan worden afgelezen of de
kromme stijgt of daalt. Hij stijgt bij positieve
en daalt bij negatieve waarden.
De getallen in de volgende kolommen hebben
eenzelfde betekenis. Nu is het ook van belang
dat de voorwaarde kan worden gesteld dat de
kromme in bepaalde punten moet raken aan
X
*0
X,
3/'2
X'2
X'i
11 1/
204
—O 13
\o
Figuur
X"i Xq
