bepaalde rechten. We bekijken weer de stelling
van het gemiddelde. f[x0, xj in de 4e kolom
heeft de betekenis van tangens van de raaklijn
in een punt van de kromme ergens tussen x() en
x-jSchuiven we nu x1 over de kromme naar x0
tot ze samenvallen, dan ligt het punt tussen xQ
en x1 dus in het punt x0, de lengte van de
kromme is dan ook 0. De raaklijn aan een
kromme met lengte 0, dus aan een punt, kan
elke stand hebben. Schrijven we dus in onze
tabel het punt waarin de kromme moet raken
twee keer op, dan mogen we voor f[x0, x0\ de
tangens van de rechte invullen. Hebben we dus
een dwangpunt met voorgeschreven raaklijn,
dan schrijven we dat punt in de tabel gewoon
twee keer op. In de vierde kolom noteren we
dan de tangens van die raaklijn.
Een polynoom is een tamelijk handelbare ver
gelijking. Het is mogelijk om in elk willekeurig
punt de kromtestraal te berekenen met de
In ons voorbeeld in het punt
B (l;1/2) van y i/2 x-
V (1 l2W o,ÖTT.U
R j- 2y2. Het berekenen van
x- en y-waarden (uitzetmaten) gaat eenvoudig.
Het is ook mogelijk de lengte van de kromme
formule R
V l 0Q« ]3
te berekenen volgens L y 1 (y')2 dx,
J
maar als de graad van het polynoom groter is
dan 2, is deze integraal niet eenvoudig.
We zullen nu een voorbeeld berekenen met
grotere getallen.
Gegeven in R.D.-coördinaten de punten: (zie
fig- 3)
A: —53499,721 —46415,023
B: —53330,250 —46398,165
C: —53280,355 —46358,972
P: —53347,500 —46392,500
Gevraagd: Een kromme te berekenen die de
rechtstanden AB en BC raakt in A en C en die
door het dwangpunt P gaat.
We kiezen een plaatselijk stelsel met de oor
sprong in A en als x-as de rechte AB. We be
rekenen nu de voetpunten en loodlijnen van
P en C op AB. (zie hiervoor Geodesia 1966-3).
We berekenen deze waarden „overdreven"
nauwkeurig om in onze tabel voldoende signifi
cante cijfers te hebben.
De resultaten in het plaatselijk stelsel zijn:
tg AB is 0
A (x0) 0
P (x3) 153,7029
C (xo) 223,8369
B 170,3074
0
7,3447
34,0616
0
tg BC is 0,6363145555
205
A
Figuur 3
