1. dat hij geldt voor elk geval, zonder enige
uitzondering; ook dus voor het hiervoor
geciteerde „lastigste geval";
2. dat deze de meest efficiënte oplossing
biedt;
3. dat daarmede van studerenden een brok
overbodige ballast wordt weggenomen en
4. dat het gebruik daarvan het vertrouwen in
alle (co)tangenten herstelt.
De blijkbaar grote onbekendheid met dit arti
kel en de inmiddels sterk gegroeide lezers
kring van Geodesia rechtvaardigen een herha
ling van het belangrijkste daaruit. Bewijzen kan
ik nu achterwege laten, hetgeen de leesbaar
heid vergemakkelijkt.
Slechts enig commentaar en voorbeelden zal ik
daaraan toevoegen.
Het bepalen van (co)tangenten
Cotangenten kunnen met de verlangde nauw
keurigheid worden berekend uit foutloos gege
ven coördinatenverschillen; het maakt niet uit
of zij groot of klein zijn.
Indien hoeken gegeven zijn, bepalen we daar
van de cotangenten met het formulier kad.nr.
62. Een lofzang op de onvolprezen formulieren
kad.nrs. 61 en 62 schreef ik reeds eerder in
het VTAK-orgaan van januari 1957. In dat
form.62 berekenen we (co)tangenten die kleiner
zijn dan 1; daaruit kunnen desgewenst de te
gengestelde waarden bepaald worden.
Ik onderzocht en definieerde:
a. de afrondingsfout van de cotangenten,
kleiner dan 1;
b. de fout tengevolge van lineaire interpolatie
van de cotangenten, kleiner dan 1 en
c. de afrondingsfout van de tegengestelde
waarden.
Uit a en b werd aangetoond, dat de nauwkeu
righeid van cotangenten rond 50 gr nauwelijks
verschilt van de overigen.
Uit a, b en c werden de volstrekte fouten
d tga en d cotga gedefinieerd en het volgende
gesteld:
I. Grote en kleine (co)tangenten worden in
het formulier kad. nr. 62 met praktisch
dezelfde nauwkeurigheid bepaald.
II. De met het formulier kad.nr. 62 te bepa
len waarden en reciproke waarden zijn de
(co)tangenten van hoeken met een afwij
king van maximaal 0,73 dmgr.
Realiseren we ons dat 0,73 dmgr betekent een
afwijking van 1 cm op 8500 m, dan kunnen
we voor de nauwkeurigheid van het form. kad.
nr. 62 groot respect opbrengen en zullen we
bij onze landmeetkundige berekeningen niet
vaak cotangenten in zeven decimalen nodig
hebben.
Niemand zal het in z'n hoofd halen om cotan
genten te bepalen door lineaire interpolatie van
grote waarden; alleen daardoor kunnen cotan
genten onzuiver zijn.
Dat grote waarden niet met eenzelfde aantal
decimalen bepaald behoeven te worden als klei
nere, zal een ieder duidelijk zijn.
III. Het produkt van een zeer kleine hoek en
de cotangens daarvan bedraagt q of
63,6620.
IV. Cotangenten van hoeken a kleiner dan
0,7 gr (of cotangenten groter dan 100)
kunnen met dezelfde nauwkeurigheid als
die van het formulier kad. nr. 62 worden
63,6620
bepaald in twee decimalen uit
a
Van cotangenten, groter dan 1000, behoeven in
het geheel geen decimalen bepaald te worden.
De lijninstelling in de rekenmachine
Tegenover de opvatting, dat een lijn moet wor
den ingesteld met de kleinste waarde voor tg of
cotg, heb ik gesteld:
V. Bij een juist inzicht in het gebruik van
(co)tangenten kunnen we het begrip „ge
voelige" en „ongevoelige" lijninstelling mis
sen.
Evengoed kunnen we spreken van normale en
overgevoelige instelling. Het gaat er maar om
dat we duidelijk inzien de juistheid van:
VI. De controle van een aantal berekende
meetpunten d.m.v. lijninstelling is zowel
met zeer kleine als met zeer grote (co)tan-
genten niet afdoende.
VII. Bij lijninstelling in de rekenmachine zijn
we vrij in het gebruiken van grote of van
kleine (co)tangenten.
Snijpuntsbepalingen
We gaan het snijpunt P bepalen uit:
BP 35,2364 8811,12 Y„ 2534,23
HP 99,8475 8128,14 2111,15.
Van de eerste rechte bepalen we de (co)tg klei
ner dan 1:
tg BP 0,617921
tg HP 417.456
tg BP-tg HP —416,838.
We stellen de rechte BP in de rekenmachine en
berekenen volgens het bekende schema Yr en
Xr.
331
