SCHEMA I: Berekening Yp en Xp.
Or
3
Yb
2534,230
ya
2111,150
Ya
2111,150
Ib
6
tg BP
0,617921
tg BP - tg AP
416,838
-tg AP
417,456
Rr
9
XB
8811,12
8549,6899
ong. XA 8128,14
8128,2667
Xp
8550,3147
voor een bewerking met cotangenten verwisselen we X en Y).
Het resultaat is: Xp 8550,314 en Yp
2112,161.
In zo'n schema onderscheiden we drie delen.
Het eerste deel is een vermenigvuldiging, aan
de nauwkeurigheid waarvan niemand twijfelen
zal, of de tangenten groot dan wel klein zijn.
Het tweede deel is een deling; hoe groter de
deler, hoe nauwkeuriger de uitkomst. Hoe
groter dus het verschil van de tangenten is, hoe
nauwkeuriger hier Yp in het or verschijnt.
(Alleen als de tangenten weinig van elkaar ver
schillen zal Yp onnauwkeurig zijn; dat is het
geval bij een zeer scherpe snijding en heeft
niet te maken met de nauwkeurigheid van tan
genten).
Niettemin heeft in bovenstaand voorbeeld YP
een afwijking A YP (die kleiner is dan 0,5 mm)
doordat XA niet precies in het rr kon worden
bereikt; inplaats van 8128,14 bereiken we
8128,2667 een verschil van maar liefst bij
na 13 cm! Dit verschil, A XA A Yp (tg BP
- tg AP), laten we onveranderd in het rr staan.
In het derde deel vindt opnieuw een vermenig
vuldiging plaats, waardoor Xp ontstaat met een
afwijking A XP, doordat A Yp ook vermenig
vuldigd had moeten worden met tg AP en
doordat A XA in het rr is blijven staan.
En zie nu, op hoe verrassend fraaie wijze hier
de gevolgen van een afrondingsfout in het tus
senresultaat worden opgeheven:
A Xp A Yp tg AP A XA;
A Yp tg AP
A Yp (tg BP tg AP);
A Yp tg BP.
We weten, dat A Yp kleiner is dan 0,5 mm;
indien tg BP nu maar kleiner is dan 1, wordt
ook Xp gevonden met een kleinere afwijking
dan een halve millimeter!
cotg BP
Vandaar de reeds hiervoor genoemde regel:
VIII. Bij een snijpuntsbepaling berekenen we
van de eerste rechte de (co)tangens klei
ner dan 1, onverschillig hoe groot de
(co)tangens van de tweede rechte zal zijn.
Dat het ook anders kan is eveneens aangetoond
in mijn artikel van februari 1960, maar om ver
warring te voorkomen is het beter zich aan deze
algemeen geldende regel te houden.
Ook voor de basishoekenmethode, zoals die
door mij is bewerkt in het VTAK-orgaan van
september 1956, blz. 152 en van september
1957, blz. 166, geldt dat het snijpunt nauwkeu
rig gevonden wordt, hoe groot ook de cotan
genten zijn.
IX. Bij elke methode van snijpuntsbepaling
d.m.v. het instellen van rechten in de
rekenmachine, wordt de in het or bepaalde
ordinaat (abscis) nauwkeurig gevonden,
onverschillig hoe groot de (co)tangenten
zijn.
Tegenover wat de HTW zegt op blz. 172, dat
het gebruik van de grootste waarden moet wor
den voorkomen, stelde ik als eindconclusie:
X. Grote (co)tangenten zijn niet onnauwkeurig
en het gebruik ervan behoeft niet te worden
vermeden.
Het „lastigste geval" van snijpuntsbepaling
Bepaal het snijpunt P uit de reeds eerder ge
noemde coördinaten van B en A en uit:
BP 99,9962 en AP 200,0038.
Van de eerste rechte bepalen we (co)tg kleiner
dan 1:
38
tg 0,0038
cotg AP
cotg BP -
cotg 0,0038
cotg AP
636620
636620
38
0,000097;
10268,
10268,
332
Yp
2112,161
