Alvorens de berekening uit te voeren, wil ik
eerst het verrassende schema tonen, volgens
welke de berekening geschiedt:
SCHEMA II.
Berekening snijpunt van twee rechten die bijna evenwijdig lopen aan x- en y-as.
Or
3
XB
Xa
xP
Ib
6
cotg BP
cotg BP cotg AP
Rr
9
Yb
YP
ong. Ya
(voor een bewerking met tangenten verwisselen we X en Y)
Dit schema is niets anders dan de eerste twee
delen van het gebruikelijke schema (I). Hoe
komt het nu dat het resultaat YP al in het eerste
deel te voorschijn komt? Heel eenvoudig: het
verschil der cotangenten (decimalen zijn immers
overbodig) is gelijk aan cotg AP. Het resul
taat van de bewerking (zie schema I) na het
eerste deel is dan gelijk aan het resultaat na het
derde deel, dat daarom in schema's II en III
gevoegelijk kon worden weggelaten.
En nuchter bezien is wel duidelijk, dat bij deze
snijding geldt: YP Yn (XA Xn) cotg
BP. Bij lijnen, die elk niet meer verschillen van
x- en y-as dan 600 dmgr (cotangenten resp.
1000 en 0,001) treedt een verschil op
dat minder is dan een miljoenste deel van de
afstand tussen de beide gegeven punten.
Hier volgt de berekening in schema III. Daarin
is een tussentijdse wijziging van de kommastand
toegepast, nodig door de beperkte capaciteit van
het ib op de Brunsviga-rekenmachine.
SCHEMA III.
Or
3
8811,120
8128,140
S
4
8128,1400
8128,1812
Ib
6
0,000097
S
5
10268,—
Rr
9
2534,23
2534,1637
(ong. 2111,15)
2111,1221
Het resultaat is: XP 8128,181 en YP 2534,164.
Het lastigste geval dat zich bij de snijpunts
bepaling kan voordoen, blijkt in werkelijkheid
het eenvoudigste geval te zijn.
Een nieuwe stelling moet daarom aan mijn
artikel in Geodesia van februari 1960 worden
toegevoegd. Zij luidt:
XI. In onze landmeetkunde is een uit over
levering stammende vrees voor grote co
tangenten er de oorzaak van, dat het een
voudigste geval van snijpuntsbepaling nog
altijd als het lastigste wordt behandeld.
333
