Vakcursus voor technisch ambte-
tenaar van het kadaster
Examen 1971
Geodetische Astronomie en Boldriehoeksmeting
Tijd: 1 uur, 50 min.
1. In een boldriehoek is de som van twee
zijden tegelijk groter dan, gelijk aan of
kleiner dan 180° met de som van hun over
staande hoeken en omgekeerd. Bewijs dit
met behulp van de tangensregel.
2. De sferische afstand tussen twee plaatsen A
en B op aarde bedraagt 10.000 km. A ligt
op de equator en B op 25° N.B.
Wat is het tijdsverschil tussen deze plaatsen?
(Omtrek van de aarde is 40.000 km.)
3. Hoe geeft u in de geodetische astronomie de
plaats van een ster ten opzichte van de
plaats van waarneming aan?
Verduidelijk dit met een tekening.
4. Vertel iets over de dagelijkse aberratie.
5. Welke methoden van azimutsbepaling kent
u? Behandel er één van.
Hogere Wiskunde
Tijd: iy2 uur.
1. Bepaal het differentiaalquotiënt van de
volgende functies
a. y ln2x2
b. y es (x sin x x cos x cos x)
c. y x arc sin 2x i/2 V 1-4x-
d. (x y)3 a x y 0
2. Bepaal de buigpunten en de richtingscoëffi
ciënt van de buigraaklijnen voor de kromme
y ëx-- e~x.
3. De krommen f (x) x en g (x) 2V x
snijden elkaar in de oorsprong O en in een
tweede punt S.
Op OS wordt een punt P gekozen met x-
coördinaat p. De lijn door P, evenwijdig aan
de x-as snijdt g (x) in Q.
a. Bereken de lengte van PQwat is de
maximale grootte van PQ als p varieert.
b. Bereken de oppervlakte tussen f (x) en
g
4. Bereken de inhoud van het lichaam dat
ontstaat door wenteling van de kromme
y2 (x 4a) ax (x 3a) om de x-as,
tussen de waarden x 0 en x 3a.
5. Van een cilinder is de inhoud gelijk aan 1.
Welke afmetingen moet de cilinder hebben,
opdat het totale oppervlak zo klein mogelijk
is?
6. Bepaal de uiterste waarden van f (x)
x2 x 1
x 2
Analytische Meetkunde
Tijd: 3 uur.
1. Bepaal de vergelijking van de verzameling
punten die even ver af liggen van de lijnen
3x 4y 4 0 en 7x 24y 20 0.
2. Gegeven is de kromme
25 9
1.
Bepaal de vergelijking in een nieuw, ge
draaid A Y-stelsel, waarvan de positieve
A-as de hoek tussen de positieve A-as en de
positieve Y-as midden door deelt.
3. Gegeven zijn de punten F1 (2,0) F., 2,0)
en P (2, V2).
a. Bepaal de vergelijking van de ellips en
de hyperbool met Ft en Fals brand
punten en gaande door P.
b. Bepaal de vergelijkingen van de raak
lijnen in P aan beide krommen.
c. Bereken de afstand van F2 tot één van de
asymptoten van de hyperbool.
4. Gegeven is de hyperbool x2 2xy 3y-
4x y 0.
Bepaal hiervan de asymptoten.
5. Gegeven zijn de punten A (2a, o) en B
(o, 2b).
Bepaal de vergelijking van de cirkel door
de middens van de zijden van A ABO (O is
de oorsprong).
Bewijs dat deze gaat door O en door het
voetpunt van de loodlijn uit O op AB.
6. Gegeven is de parabool y2 2px en een
willekeurig punt F op de richtlijn.
a. Bewijs dat de poollijn van P door het
brandpunt gaat.
b. De poollijn snijdt de parabool in A en
B. Bepaal de verzameling van de mid
dens van AB, als P de richtlijn door
loopt.
105
^2 -y2
