draaimoment
massamoment
Ten gevolge van de uitwendige kracht F, die op
een van de uiteinden van de tolas op een af
stand r van het massa-middelpunt werkt (fig. 1),
ontstaat een massamoment statisch draaimo
ment M, die de gyroscoop beïnvloedt:
M r.F (8)
Dit statisch draaimoment vertoont van zijn kant
in het kleine tijdinterval dt een dynamisch
draaimoment, welke een hoekmoment dim ten
gevolge heeft, dat loodrecht op het hoekmo
ment hotoi van de gyroscooptol staat:
Deze beide hoekmomenten geven een resul
terend hoekmoment Iojr.
hoekmoment
tijdtoename
traagheidsmoment x hoekversnelling (7)
hefboomarm x kracht (8)
De rotatieas van de tol draait in de tijd dt over
een kleine hoek da en wel in het vlak, voorge
steld door de vector van het draaimoment M
en de rotatievector Imtoi- Uit fig. 1 volgt:
Voor zeer kleine hoeken is tga a, dus:
Substitutie van (9) in (6) geeft het precessie
moment M„r:
Aangezien volgens (2) m, kunnen we
het precessiemoment als volgt schrijven:
Tevens geldt volgens (5) lm 0. co, dus:
waarin: M„r precessiemoment draaimo
ment richtkracht van de
gyroscoop,
Otoi traagheidsmoment draai-
massa van de gyro-tol,
mtoi draaisnelheid hoeksnelheid
van de gyro-tol,
M
dim
dt
M
M
dco
dt
0.am
r.F
89
JJ
dim Iwtoidg{da)
dim Imtoi-da (9)
M pr Iwtol-
Mpr Ifol- m pr 1 dj
Mpr &tol-U> tobtOpr (U)
figuuras rotatieas gyro-tol
Fig. 2
0
gyroscopen met
2 vrijheidsgraden
van beweging
de vrybeidfigraad
óe rotcxtie
hor i z.on ta.1
g y roccoop
Fig. 3
Fig. 4
