J
Ft
cjPr precessiesnelheid van de gyro
scoop,
Icotoi hoekmoment draaiimpuls
van de gyro-tol.
De vector van de precessiesnelheid copr staat
loodrecht op het vlak door de vector van het
draaimoment M„r en de rotatievector lojtoi-
Volgens de vergelijkingen (10) en (11) kunnen
we de precessiesnelheid als volgt schrijven:
Hier uit volgt, dat de precessiesnelheid iopr
recht evenredig is met het precessiemoment Min
ten gevolge van de uitwendige kracht F en om
gekeerd evenredig met het hoekmoment lwtoi
van de gyro-tol, respectievelijk met het traag
heidsmoment Qtoi en de draaisnelheid ajtoi van
de gyro-tol. Met andere woorden: bij een zelfde
uitwendige kracht F zal een gyroscoop met een
tol met een grote massa of met een snel rote
rende tol langzamer precesseren, dan een gyro
scoop met een tol met een kleine massa of met
een minder snel roterende tol.
Het loodrecht op de rotatieas van de tol op
tredende draaimoment Mpr, ten gevolge van
de uitwendige kracht F, draait het rotatievlak
(fig-
Omgekeerd vertonen de kleine richtingsveran
deringen dvan de rotatieas in de kleine tijd
dt, overeenkomstig (10), een draaimoment M,
dat loodrecht op de rotatieas staat:
(13)
Naast de precessie, wat een regelmatige bewe
ging is ten gevolge van een constant werkende
kracht F, kan ook een onregelmatige beweging,
de nutatie, voorkomen. Dit is het geval, indien
de kracht F afhankelijk van de tijd is, dus als
een versnelling of stoot werkt.
Zetten we de precessie en de nutatie uit in
diagrammen [3], dan krijgen we de figuren 5
t/m 8; waarbij aangetekend wordt, dat de figu
ren 5 en 7 een geïdealiseerde voorstelling geven
en de figuren 6 en 8 een meer realistische
weergave, namelijk afhankelijk van het tijdsin
terval e.
Volgens Grafarend [3] geldt voor de precessie
snelheid:
cos a Gax-cos a
en voor de nutatiesnelheid:
(14)
~&Vea Ö~-ga
(15)
F t
precessie
F|
Ft
nutatie
e
t
waarin: a de hoek tussen Icotoi en Jcjstoot,
@ax het axiale hoofdtraagheids-
moment,
@aeq het aequatoriale hoofdtraagheids-
moment,
/w het hoekmoment,
co de hoeksnelheid.
Fig. 5
lvlpr lv*pr
OJpr ~y(12)
ICOtol Wtol-Wtol
M A
da T .dt
la tol
a>toi Iwtoi
COpr T,
w„
stoot OJpr-Sin Cl
I (tistoot lojtol
J-Wpc.
(T
O
t
Mpr
O
t
t
Fig. 6
Fig. 7
Fnv
wnu
O
t
M
1
no
O
Fig. 8
90
