Nu gaat het om iets geheel anders.
De methode Cassini wordt ervan verdacht niet
geschikt te zijn voor alle voorkomende geval
len. Zij wordt gediskwalificeerd door wat de
h.t.w., zonder dat daarvan enig bewijs bekend
is, op blz. 173 beweert:
„Om een zo nauwkeurig mogelijk resultaat te
verkrijgen, is het gewenst, dat a «s (1 100
of 300 gr en AB lang is in verhouding tot MP."
Om deze bewering te weerleggen volgt hier een
ongedacht eenvoudige bewijsvoering. Dit altijd
maar slepende probleem zal voortaan als eind-
examenvraag op de HTS gesteld kunnen wor
den.
Zonder enig bezwaar kunnen we het probleem
vereenvoudigen, door de afstanden 1 van het
punt P naar de bekende punten A, M en B
gelijk te stellen. Zo was het ook in figuur 1
bedoeld.
In figuur 5 zien we de willekeurige hoek a op
de boog ACM en daardoor in C de hoek 200
a op de boog MPA, verdeeld in twee gelijke
hoeken, elk 100 x/2 u, omdat boog MP
boog PA. Op deze laatste boog staat ook hoek
PM A 100 y2 a en omdat hoek CAM
recht is, zal hoek AMC zijn 100.
Voor de afstand AM vinden we (de middel
loodlijn daarop door P zal dit verduidelijken)
2 sin y2 a de afstand CP l tg y2 a.
De coördinaten van punt C ontstaan (zie de
formules 3 en 4) door vermenigvuldiging van
(Xm Xa) en van (Yu Ya) met cotg a
Dit resulteert in vermenigvuldiging van AM
met cotg u AC, zoals ook in figuur 3 te zien
Het bepalen van cotg a geeft een volstrekte
fout, cotg a waardoor in C een afwijking
CC, ontstaat, op of in het verlengde van AC,
omdat AC met AM een absoluut rechte hoek
vormt.
AM cotg a
Voor het berekenen van punt P is hier alleen
van belang de afstand ac, loodrecht op CD.
ac CC(sin 100 y2 a) CC, cos y2 a
AM cos y a cotg a)
2 sin y a cos y2 a cotg a)
sin a (<5 cotg a).
Hier mag ik verwijzen naar het artikel „Grote
(co)tangenten" in Geodesia van februari 1960.
Daarin toonde ik aan dat de met het formulier
kad.nr. 62 bepaalde waarden en reciproke
waarden praktisch dezelfde nauwkeurigheid
hebben en de (co)tangenten zijn van hoeken
met een maximale afwijking (zie hoek CMC,)
van 0,73 dmgr. Daardoor was het mogelijk de
zo lastig te bepalen volstrekte fout van alle
(co)tangenten te definiëren:
1 1/7 10-8
d tg a en
cotg u
cos-' a
1 1/7 10-8
sin-' a
Nemen we aan dat 1000 m 10ü mm,
dan is de grootst mogelijke afwijking in C:
sin- a
ac sin a
1 1/7 10-6
10G mm
1 1/7
sin a
mm per 1000 meter.
188
CC,
is.
/OO-'A
al)
Fig. 5.
