HTS HTW
door M. Rijsdijk, technisch hoofdambtenaar le klasse van het kadaster te Rot
terdam.
Het siert Geodesia dat zij de eindexamenvragen
van de HTS te Utrecht, afdeling Landmeet
kunde, met de daarbij behorende antwoorden,
publiceert. Het is nuttig daarvan kennis te
nemen, hetzij om niet gebruikte kennis weer op
te frissen of om te zien welke ontwikkelingen
op landmeetkundig gebied aan de HTS worden
doorgegeven.
Mijn aandacht werd getrokken door opgave 4
van Landmeetkunde I in het nummer van sep
tember 1971. Daar wordt bij fig. 1 gevraagd
welke situatie van achterwaartse richtingen het
meest gunstig is: de berekening volgens de
methode Cassini of de methode met barycen-
trische coördinaten. De gegeven situatie is een
te bepalen punt, dat het zwaartepunt is van de
door de drie gegeven punten gevormde gelijk
zijdige driehoek.
Zou, zo dacht ik, de door mij in 1956 opge
worpen vraag nu eindelijk zo bevredigend zijn
opgelost, dat er op de HTS een eindexamen-
vraag over gesteld kan worden? Zeer benieuwd
zocht ik het erbij gegeven antwoord; het luidt:
de methode met barycentrische coördinaten.
Het is niet waar; heren examinatoren zullen
nimmer kunnen aantonen dat de methode Cas
sini minder gunstig is. Opnieuw (zie ook mijn
artikel in Geodesia van december 1971) moet
ik constateren dat, ondanks mijn vroegere pu
blicaties, de legendevorming hardnekkig voort-
B
duurt. Ik zou het toejuichen indien eens werd
onderzocht hoe dit in een exact vak als land
meetkunde mogelijk is.
Hun redenering laat zich raden. In de h.t.w.
staat op blz. 173 over de methode Cassini te
lezen: „Om een zo nauwkeurig mogelijk resul
taat te verkrijgen, is het gewenst, dat a (3 «s
100 of 300 gr en AB lang is in verhouding tot
MP". Daaruit kan men afleiden dat deze me
thode bij hoeken van 133 gr minder nauw
keurig is. Maar mag dan maar voetstoots wor
den aangenomen, dat de methode met bary
centrische coördinaten in dat geval gunstiger
zal zijn?
De bewerking van de methode Cassini
In een te berekenen punt P zijn de richtingen
gemeten naar de in coördinaten gegeven pun
ten A, M en B.
We stellen:
(PA) u (PM) en (PM) 13 (PB).
Op de omgeschreven cirkels van de driehoeken
A PM en BMP liggen de hulppunten C en D
diametraal tegenover punt M. Als we daarvan
de coördinaten kunnen berekenen, vinden we
punt P als snijpunt van de rechte CD met de
loodrecht daarop staande rechte MP.
De formules voor het bepalen van C en D
leiden we af uit die voor de basishoeken-
methode, zoals die door mij is gepubliceerd in
het VTAK-orgaan van september 1956, blz.
152 en van september 1957, blz. 166.
Voor iedere willekeurige driehoek A MC zijn
deze formules:
Yc Ya
YA \Ya, (XA Xy) cotg A
cotg A cotg M
*0
Xa IXM (Ya Ym) cotg A j
(cotg A cotg M)
Omdat in deze driehoek cotg A cotg 100
184
Fig. 1.
Deze basishoekenmethode is, met verschillende andere
door mij aangegeven verbeteringen, overgenomen door
ir. F. Harkink in zijn Supplement op Gerichte Vlakke
Driehoeksmeting. Inplaats van daarbij de bron te noe
men, heeft hij deze methode laten slaan op naam van
prof. J. M. Tienstra (Gerichte Vlakke Driehoeksme
ting, blz. 146).
