Worden de afsluitrichtingen en -lengte niet ge
meten, dan zijn er geen voorwaarden, daar er
nu drie waarnemingen minder zijn. In de klas
sieke vereffening wordt nu evenwel aangenomen
dat X 1, zodat hier dus de schijnvoorwaarde
ontstaat dat
Blijven we er echter van uitgaan dat X een
onbekende is, dan betekent dit dat bij deze
klassieke opzet de gemeten lengten slecht ge-
conroleerd worden en dus een grote grens
waarde hebben. Ook toetsing van de sluitfouten
wordt illusoir.
Uit het voorgaande blijkt dat bij het in zichzelf
vereffenen de grootte van de schaalfactor X van
geen belang is. Eliminatie hiervan vindt auto
matisch plaats door te werken met lengtever
houdingen, gedefinieerd volgens:
■Sik Xsjk ik
Vjlk - v
Jij Ajij /u
Dit lijkt een nieuw begrip, maar is het niet
zoals blijkt uit de sinusregel in 123:
1
Volgens deze regel geldt:
sin 0C2
5-33 sin ax
en volgens de definitie van lengteverhoudingen:
sin oto
v23i=
sin a4
Het is dus mogelijk uit hoeken lengteverhou
dingen te berekenen. We geven dan de bere
kende lengteverhouding aan met een boven
streep. Dus in verkorte notatie met v3 in plaats
van v231:
sin oto
v3 - -
sin a4
Omgekeerd is het mogelijk uit lengteverhoudin
gen hoeken te berekenen volgens de cosinus-
regel:
en na omzetting in lengteverhoudingen:
1 v,
2 cos a, v, V,
Vl v2 v2
De parallelliteit tussen hoeken en lengteverhou
dingen komt later tot zijn recht indien we ten
behoeve van de linearisering de differentie
vergelijkingen van sinus- en cosinusregel be
schouwen en werken met de natuurlijke loga
ritme van de lengteverhouding:
A In v3 cotg oc4 Aax cotg a2 Aa2
A a3 cotg a4 A//7 v4 cotg a2 A In v2
In het puntbepalingsysteem met complexe getal
len zoals dat door professor Baarda ontwikkeld
is, komt deze parallelliteit pas goed tot zijn
recht door In, v en a te verenigen tot één com
plexe li-grootheid:
njik In Vjik i Kjïk
Van de parallelliteit tussen hoeken en lengte
verhoudingen kan gebruik gemaakt worden bij
het opsporen van voorwaarden.
Als voorbeeld beginnen we met een centrumnet
waarin hoekmeting is gedaan:
1
In de eerste plaats is er per driehoek een hoek
of veelhoekvoorwaarde. In de tweede plaats een
horizonvoorwaarde in punt 4:
a143 ~t~ a 342 <*241 211 0
Als we de overeenkomstige n-grootheden be
schouwen zou naar analogie moeten gelden:
In v143 In v243 In v241 0
of:
met de lengteverhoudingen in het linkerlid be
rekend volgens de sinusregel in respectievelijk
A 143, A 243 en A 241. Hiermee is de klassie
ke sinusvoorwaarde bij centrumnetten verkre
gen.
Beide voorwaarden in punt 4 kunnen samen
gevat worden tot één complexe waaiervoor-
waarde:
nua n243 n241 o
Is in plaats van hoekmeting richtingsmeting vol
gens Bessel gedaan, dan vervalt het imaginaire
deel van de waaiervoorwaarde of 7/«{IK4} en
^13 ^13
3
3
U43 v243 **241 1
172
