En tenslotte na vijf maal reduceren:
2.0000
-l.OOOO
0.0
1.0000
2.0000
1.0000
0.0
0.0
0.5000
-2.0000
1.5000
0.0
0.5000
1.0000
0.0
0.0
-5.0000
9.0000
2.0000
2.0000
2.0000
0.0
0.0
0.0
13.2000
3.6000
2.6000
0.6000
0.0
0.0
0.0
0.0
1.8182
1.0909
1.6364
_0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.3667
1.7000
De oplossing wordt als volgt:
x6 1.7000/-0.3667 4.6359
xs =(1.6364- 1.0909 4.6359)/1.8182 —1.8815
x4 (0.6000 - 2.6000 4.6359 3.6000 1.8815)/13.2000 -0.3545
x3 0.0637 (op analoge wijze)
x2 —1.3176 idem
xx —0.9180 idem
1.2. Het „randen" van de te reduceren matrix
De te reduceren matrix kan met andere matrices
worden uitgebreid tot een zogenaamde gids-, we
spreken dan van het randen van de matrix. De toe
gevoegde matrices waarmee de oorspronkelijke ma
trix gerand wordt, worden meegereduceerd en on
dergaan daardoor uiteraard een verandering.
We kunnen dit voorstellen met de (symbolische)
formule: T T D.A~X.C\ hierin zijn T, D en C
toegevoegde matrices waarmee A gerand wordt, het
aantal reducties is dan gelijk aan de orde van de
matrix A.
Dus:
Zij A een gegeven matrix met orde (en rang) n en
C, D en T willekeurig gekozen matrices, dan wordt
T na n-maal reduceren van de gehele gids:
I
A i C
D
T= T - D.A .C
D en C ondergaan eveneens een verandering, maar
daarin zijn we op dit moment niet geïnteresseerd.
Neemt men voor:
D een eenheidsmatrix E
C de „bekende termen" van een stelsel b
T een nulmatrix (O) of nulvector
dan is
T O- E.A~l.b -A~l.b
en wordt dus de negatieve oplossing van een stelsel
A.x b verkregen op de plaats van T.
Neemt men voor:
D een eenheidsmatrix
C een eenheidsmatrix
T een nulmatrix
dan is
T O - E.A'l.E -A'
en krijgt men dus de negatieve inverse van de ma
trix A op de plaats van T.
Combinaties zijn mogelijk, bijvoorbeeld:
A i b i E
E
wordt na n-reducties:
-A~
Van dit laatste een getallenvoorbeeld; zij het
gegeven stelsel A.x b en gevraagd zowel de op
lossing als de inverse A1
2x, lx2 x3 8
2x3x2 3x3 5
x, 3x2 2x3 12
313
i i
O
O
-x
