De gids vóór de reductie wordt:
2.00
2.00
1.00
-8.00
1.00
0.00
0.00
2.00
3.00
3.00
5.00
0.00
1.00
0.00
1.00
3.00
2.00
12.00
0.00
0.00
1.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
3 reducties
is het resultaat:
2.00
2.00
1.00
-8.00
1.00
0.00
0.00
0
1.00
2.00
13.00
-1.00
1.00
-0.00
0
0
-2.50
-10.00
1.50
-2.00
1.00
0
0
0
11.00
-0.60
-0.20
0.60
0
0
0
-5.00
-0.20
0.60
-0.80
0
0
0
-4.00
0.60
-0.80
0.40
De oplossing van het stelsel en de inverse vindt men
rechtsonder; zij kan ook direct met het goede voor
teken verkregen worden, door voor één der een-
heidsmatrices de negatieve te nemen, in geval van
een symmetrische gegeven matrix A gaat dan de
symmetrie van de gids als geheel verloren.
2. Kleinste-kwadratenvereffening door reductie
Het voorgaande beschrijft een eenvoudige vorm van
het algorithme van Gauss.
Voor matrixinversie bestaan een aantal fraaie reken-
oplossingen, waarbij meestal de inverse matrix de
oorspronkelijke „overschrijft", d.w.z. de inverse
matrix komt geheel op de plaats die de oorspronke
lijke matrix aanvankelijk bezette. In dit stadium
zijn we echter niet zo zeer geïnteresseerd in de in
verse matrix zelf, maar willen het reductieprincipe
gebruiken om kleinste-kwadratenvereffening in één
doorgaande bewerking tot stand te brengen, zonder
matrixvermenigvuldigingen uit te voeren.
2.1. De belangrijkste formules van het eerste
standaardvraagstuk in de vorm: T-T- D.A ~l.C
Het formulestelsel van het eerste standaardvraag
stuk uit de waarnemingsrekening wordt in fig. 1.
gegeven in twee notaties. Teneinde aan te kunnen
sluiten bij de waarnemingsrekening zoals die op de
HTS gegeven werd en wordt, gebruiken we in het
volgende de zogenaamde kernletternotatie
De belangrijkste grootheden die in de vereffening
berekend moeten worden, zijn:
de correctie aan de waarnemingen e_ en hieruit
X x er,
de verschuivingsgrootheid e_ voor de toetsing:
de gewichtscoëfficientenmatrix öee;
voor de toetsing per waarneming:
l-e'l
-
en verder voor de grenswaardenberekening en
voor standaardafwijkingen van vereffende waar
nemingsgrootheden en funkties van vereffende
waarnemingsgrootheden (voortplantingswet).
De formules waarmee ze worden berekend volgens
fig. 1kunnen als volgt worden geschreven (na
voorberekening van G u.q.u* en B u.q
e q.u*.G~l ,—y
of e 0-B*.G~l.y (2.1.1)
2 —y*.G~l.—}j
of -2 0-y*G~ ].y (2.1.2)
öee q.u*.G~\ii.q
of -Qee=0-B*.G~l.B (2.1.3)
e
-=- Sj F
b.O i -a ,b
314
