gegeven punten moeten dan eigenlijk in het
nieuwe puntenstelsel ingepast worden.
De huidige herziening (sanering) van het
R.D.-net geeft verschillen te zien tussen oude en
nieuwe coördinaten. Theoretisch levert zelfs de
kleinste wijziging van gegeven R.D.-coördinaten
een inpassingsvraagstuk op voor het puntenveld
dat aan die gegeven punten is „opgehangen".
In de praktijk blijken wijzigingen van enkele
cm's niet voelbaar bij het gangbare gebruik van
R.D.-punten. Grotere wijzigingen, die hier en
daar blijken op te treden, zullen echter verwerkt
moeten worden in de coördinaten van het net
van punten dat qua fase van verdichting op de
R.D.-punten volgt.
Men zal zich bij de veranderde werkwijze en
omstandigheden moeten aanpassen en gaan
denken in termen van „dynamische" punten-
velden, die de noodzakelijke veranderingen op
de voet volgen. Hoe is dit daadwerkelijk te
bereiken?
Laten we ons leiden door de volgende over
wegingen:
1. Veranderen om de een of andere reden de
coördinaten van een punt van een bestaand
puntenveld, dan zullen ook punten in de om
geving van het betrokken punt moeten mee-
veranderen.
2. Wordt in een bestaand puntenveld een nieuw
punt gemaakt zonder de in de inleiding ge
schetste verdichtingssamenhang, en wordt dit
punt als maatgevend beschouwd („van hogere
orde"), dan zullen de punten in de omgeving
van het „vreemde punt" moeten reageren in de
vorm van correcties op de bestaande coördina
ten.
3. Het zal meermalen economisch onverant
woord zijn of zelfs onmogelijk blijken een her
berekening van een puntenveld (of een gedeelte
ervan) uit te voeren met de originele meetgege
vens. Het zou dan handig zijn te kunnen vol
staan met de berekening van correcties aan
bestaande coördinaten.
4. Als een puntenveld op punten met nieuwe
coördinaten wordt ingepast, is het belangrijk de
oorspronkelijke samenhang tussen de coördina
ten van de punten te behouden en zo weinig
mogelijk te verwringen. De samenhang van de
punten van een puntenveld vindt zijn maat in
de kennis van de relatieve varianties en co-
varianties van de coördinaten van deze punten.
5. Als een puntenveld op punten met nieuwe
coördinaten wordt ingepast, is het erg gewenst
niet met restverschillen in de aansluitingspunten
te blijven zitten. Deze restverschillen geven aan
leiding, zoals bekend, tot plaatselijke sprongen
in relatieve precisie.
2. Transformatie of Vereffening?
De genoemde vijf overwegingen leiden tot de
vraag welke methode het meest voldoet om een
stel punten in coördinatenstelsel (1) (gegeven
puntenveld of een gedeelte ervan) over te voe
ren in coördinatenstelsel (2) door middel van
een aantal inpaspunten die in beide coördina
tenstelsels bekend zijn (fig. 1). Anders gezegd:
hoe kan coördinatenstelsel (1) het best worden
afgebeeld op coördinatenstelsel (2)?
Gelet op de overwegingen 3 en 4 zou een
overbepaalde gelijkvormigheidstransformatie in
het algemeen een geschikte transformatie kun
nen zijn, omdat men dan uitgaat van coör
dinaten en het in te passen puntenveld geen
vervorming ondergaat. De optredende wijziging
in schaal en oriëntering (co) en de algehele
verschuiving bij deze transformatie laat de
vorm van het net van punten onaangetast.
Het „wegwerken" van de onvermijdelijke rest
verschillen in de aansluitingspunten is echter
een nogal willekeurige handeling. Daarom is
deze methode lang niet altijd aan te bevelen.
Een overbepaalde affiene transformatie komt
alleen in aanmerking als er een zekere affiene
vormverandering van de puntenfiguur nodig is
(schaalfactor en oriëntering niet in alle rich
tingen dezelfde). We gaan er echter in het kader
van dit artikel van uit dat de in te passen pun-
tenvelden een dergelijke systematische vervor
ming niet in zich bergen, zodat we ook deze
transformatie ter zijde laten.
Ten slotte de trapsgewijze conforme transfor
matie: deze transformatie heeft geen restver
schillen, maar leidt tot een vervorming van het
voorwaardenmodel.
Dit laatste brengt ons op nog een opmerking:
er is een kenmerkend verschil tussen een trans
formatie en een vereffening. Behalve dat bij
inpassing door vereffening de sluittermen tussen
de coördinatenstelsels (1) en (2) geheel worden
A inpaspunten (i-1,m) waarop wordt aangesloten
en waarvan de coördinaten in de coördinatenstelsels
(1) en (2) bekend zijn.
o - - alle overige, in te passen punten (k-m+1,n)
alleen bekend in coördinatenstelsel (1).
Fig. 1
220
