Opgaven met landmeetkundige inslag
Opgave 1. Van dit vraagstuk zijn drie goede
oplossingen binnengekomen. Dit aantal lijkt op
zichzelf wat teleurstellend, maar we hebben de
overtuiging, dat meer lezers dit vraagstuk heb
ben opgelost. In ieder geval is er voldoende re
den om deze rubriek te vervolgen. We geven
een oplossing van dit probleem, hoewel er
meerdere oplossingen mogelijk zijn.
Zie bovenstaande tekening. Door F is de lijn
evenwijdig aan DK getrokken. Deze lijn snijdt
HM in S en HA in L. Uit de meetcijfers blijkt,
dat DN NK, dus is ook FS SL.
Stel FS x, (dus FL 2x) en GD y.
Op grond van gelijkvormigheid van driehoeken
gelden de verhoudingen:
FL GK AF AG of 2x (y 90)
180 264 15 22 (1).
FS GN MF MG of x (y 45)
63 147 3 7 (2).
Herleiding van de vergelijkingen (1) en (2)
44x 15y 1350
7x 3y 135
geeft:
Na oplossing van dit stelsel vinden wij y -•
GD 130.
Van driehoek PGD zijn nu alle zijden bekend
en we vinden op eenvoudige manier de plaat
selijke coördinaten van D. Vervolgens bepalen
we de coördinaten van E en C door extra
polatie, resp. interpolatie. De oppervlakte van
ABCDE is dan uit coördinaten te berekenen.
Tenslotte de resultaten:
Coördinaten:
A
0
0
B
114
0
C
175,2
81,6
D
198
112
E
165
168
De oppervlakte is 15000 m2.
Goede oplossingen ontvingen we van J. A.
Doenen, C. M. Grootendorst en P. A. M.
Hoefnagels.
Opgave 1001.
Van dit vraagstuk zullen we twee uitwerkingen
geven, de eerste zonder, de tweede mèt ge
bruikmaking van differentiaalrekening.
Berekening van BD en CD (zie figuur) geeft
BD 5 en CD 12.
Stel AM, TM, r en BM2 TM2 R,
dus MXM2 TM2 TMj R r, waarbij
dus R r.
1. Stellen we hoek MoMiC alt hoek M,M2C
a2 en hoek MXCM2 y, dan is sin (^ACD
2 DCB)
9 12 5 12 168 56
-L5 13 Ï3 15 ~T95 65
Dus y 133,9003 en ax a2 66,0997.
316
