landmeetkundige
opgaven
Vd 1
Lht 7
VI
Opgave 4
Zie het aprilnummer pagina 111. Alle inzenders
(12) zijn begonnen met de bepaling van punt 88.
De meting laat weinig keus: punt 88 zal met be
hulp van de drie gemeten richtingen moeten
worden berekend. We hebben hier dus te doen
met het probleem van de bepaling van een punt
uit drie achterwaartse richtingen. Voor de op
lossing staan verschillende methoden ter be
schikking, t.w.
a. met behulp van de constructie van Cassini;
b. met behulp van barycentrische coördinaten;
c. met behulp van de constructie van Collins.
De methode met barycentrische coördinaten is
hier wat gevaarlijk, omdat de driehoek gevormd
door de punten Vreedorp 1, Vreedorp 5 en Lies
hout 7 nogal plat is. De oppervlakte van deze
driehoek, die dus betrekkelijk klein is, komt in
de formules behorende bij deze methode in de
noemer voor. Om deze reden hebben de andere
methoden hier de voorkeur, al zijn de verschillen
in het eindresultaat gering.
We vinden voor de coördinaten van punt 88:
methode ax 56240.728 y 73519.407
methode b: x 56240.727 y 73519.404
methode c: x 56240.728 y 73519.408
We zullen de coördinaten van methode c aan
houden.
Teneinde de beide metingen met elkaar te kun
nen vergelijken, is het noodzakelijk een transfor
matie uit te voeren. Eén van de aansluitingspun-
ten is natuurlijk A, van welk punt de coördina
ten eenvoudig uit die van punt 88 te berekenen
zijn.
We vinden XA 56221.210 en YA 73572.316.
Vanaf dit punt zijn door de diverse inzenders
wel verschillende wegen gevolgd, maar toch
zijn deze manieren wel te vatten in de volgende
redenering: Kies als „gegeven stelsel" het stel
sel met E als oorsprong en E-Vd 1 als richting
van de positieve x-as. De punten A, C, D, F en
G kunnen in dit stelsel worden berekend
Het gaat er nu om deze coördinaten te transfor
meren naar het stelsel met punt 88 als oor
sprong en de lijn 88-Vd 1 als richting van de
positieve x'-as. Als tweede aansluitingspunt (A
is dus het eerste) kan het punt Vd 1 dienen.
De afstand E-Vd 1 is namelijk te berekenen als
element van driehoek A-E-Vd 1. Van deze drie
hoek zijn bekend
de lengte AE 65.17 (gemeten);
de lengte A-Vd 1 1926.440 (te berekenen
uit coördina
ten);
194
