landmeetkundige
opgaven
367
Opgave 5
Zie Geodesia juli/augustus, p. 195.
De ingezonden oplossingen zijn globaal te on
derscheiden in rechtstreekse oplossingen en be
naderingsmethoden.
Ik zal een rechtstreekse oplossing bespreken,
die in grote lijnen ook door de meeste inzenders
is gebruikt. Het gaat hier eigenlijk om twee pro
blemen, die onafhankelijk van elkaar kunnen
worden opgelost, n.l.:
1. de ligging van EF;
2. de ligging van GHKL.
Voor de oppervlakteberekening van het hele ter
rein berekenen we coördinaten, b.v. op de lijn
SP. We vinden dan:
X Y
SO 0
R 0 97.73
Q 95.870 130.358
B 104.023 80.368
C 24.693 71.812
D 48.070 24.224
A 109.932 44.137
P 117.13 0
De oppervlakte van het terrein is 9152.04 m2.
Met behulp van deze oppervlakte en de coördi
naten zijn de (dubbele) oppervlakten van de tra
pezia DDVEF en FECVC af te leiden
2 x opp. DDVEF 2276.50
2 x opp. FECVC 1186.10
tv.
Cv
Uit deze oppervlakten kunnen de meetcijfers bij
E en F worden berekend volgens één van de vol
gende methoden:
1Stel DVE h, dan is
EF DVD - (DVD - CVC)
48-070 - 47 ggg x 23.377
48.070 -0.491237 h.
2 x opp. DDVEF 2276.50 h (DVD EF)
h (96.140 - 0.491237 h).
Dit leidt tot de vierkantsvergelijking
0.491237 h2 - 96.140 h 2276.50 0
De enige aanvaardbare oplossing is
h 27.560.
2. Stel hoek DVDF a, dan is
cotg a 0.491237.
2 x opp. DDVEF 2276.50 DDv2 Ep
cotg a
dus EF2 DDV2 - 2276.50 cotga.
Substitutie van DDV 48.070 en cotgageeft
EF 34.531.
3. In dit verband kan nog worden genoemd de
z.g. methode-Hof, die te vinden is in A. C. J.
Hof - Landmeten, 2e druk, blz. 120 e.v.
Voor de oplossing van het tweede probleem, de
ligging van GHKL, is het raadzaam eerst de
hulplijn QV loodrecht op PS te trekken en deze
lijn te snijden met de grenzen AD (snijpunt U)
en BC (snijpunt T). De coördinaten van U en T
in het al eerder gebruikte stelsel kunnen een
voudig worden berekend. Zie voor de resultaten
onderstaande schets.
We vinden verder: 2 x opp. PVUA 1495.35
en 2 x opp. BTQ 414.74.
Er moet nu gelden: 2 x opp. TKLQ 2 x opp.
VGHU 1495.35 - 414.74 1080.61.
Noemen we de gemeenschappelijke hoogte van
de beide trapezia k en de hoeken bij U, T en Q
resp. a |8 en 7 (zie figuur), dan geldt
GH VU k cotga
KL TQ k cotg k cotg y
en verder
1080.61 k (2TQ k cotg j3 k cotgT)
k (2VU k cotga).
