e
Wanneer 0 eenmaal in radialen is uitgedrukt,
wordt 2 7r bij herhaling van I 0 I afgetrokken,
totdat de absolute waarde van de rest tussen
0 en 2 7t ligt.
Draaiing van een vector
Het is mogelijk een hoek uit te drukken als
vector, bepaald door x en y, waarvan R de
resultante is. (Zie figuur 1
Indien R de vectoreenheid voorstelt, is in de tra
ditionele goniometrie x cos 0 en y sin 0.
Niettemin, wat de lengte van R ook moge zijn,
y/x tan 0 en x/y cot 0. Dit geldt voor alle
waarden voor 0 van 0 tot 2vr. Men heeft een
methode gevonden om voor een gegeven hoek
0 x en y te ontwikkelen, zodat alle trigono
metrische functies berekend kunnen worden.
R
J
r
Fig. 1.
Draairichting
Deze formule ontstaat als een vector over een
gegeven hoek wordt gedraaid. (Zie figuur 2).
Een vector bijvoorbeeld, waarvan de hoek 0,
wordt bepaald door x, en y,. Draait de vector
verder over een aanvullende hoek 02, dan ver
schaffen de volgende formules een x2 en y2:
x2 x, cos 02 y, sin 02 en
y2 y, cos 02 x, sin 02.
Worden beide zijden van deze vergelijkingen
door cos 02 gedeeld, dan ontstaan
x?
x, y, tan 02 x2 en
cos 02
y2
cos 0,
y, x tan 02 y2'. (1)
Fig. 2.
Men bedenke dat x2' en y2' beide met dezelfde
factor (cos 02) van resp. x2 en y2 verschillen.
Daarom is y2'/x2' y2/x2. Figuur 2 toont aan
dat het quotiënt y2'/x2' gelijk is aan tan (0, 02).
De tangens van een grote hoek kan dus bepaald
worden met behulp van een aantal kleinere hoe
ken, waarvan de som gelijk is aan de oorspron
kelijke hoek. Volgens vergelijking (1) hierboven,
kunnen x2' en y2' bepaald worden door x, en y,
met tan 02 te vermenigvuldigen en deze waarden
naar behoefte op te tellen of af te trekken. De
hoek 02 wordt zodanig gekozen dat tan 02 een
macht van 10 is (b.v. 1; 0,1; 0,01het ver
menigvuldigen komt neer op het verplaatsen
van x, en y,. Een verplaatsing en een optelling
of aftrekking zijn slechts nodig om x2' en y2' te
ontwikkelen.
Pseudodelen
De tangens van de hoek 0 wordt gevonden door
de hoek 0 te verdelen in een aantal kleinere
hoeken waarvan de tangenten machten van 10
zijn. De hoeken zijn tan-1 (1) 45°, tan~1
(0,1) 5,7°, tan-1 (0,01) w 0,57°, tan"1 (0,001)
0,057°, tan-1 (0,0001) 0,0057°, enz.
Deze bewerking wordt „pseudodelen" ge
noemd. 45° wordt allereerst een aantal malen
van 0 afgetrokken, totdat een negatieve waarde
verkregen wordt, waarbij het aantal aftrekkin
gen geteld wordt. Het restant wordt tot een
positieve waarde hersteld door 45° op te tellen.
Deze bewerking wordt herhaald met steeds klei
ner wordende hoeken, te beginnen bij 5,7°, tot
de resterende hoek r overblijft.
Op deze wijze ontstaat:
0 q0 tan"1 (1) q, tan"1 (0,1) q2 tan-1
(0,01)r.
De coëfficiënten q, (i 1, 2, 3, n) hebben
betrekking op het aantal mogelijke aftrekkingen.
Iedere q; is gelijk aan of minder dan 10, zodat
55
