blokkeert de machine, of wijst „Error" aan.
Om afrondingsfouten te vermijden, dient het
grotere getal bij het kleinere te worden opge
teld en niet andersom. Bijvoorbeeld: 5000000000
0.49 0.39 1.49 0.49 5000000001.
Indien echter de juiste rangschikking plaats
vindt, is de uitkomst 5000000003.
Onnodig grote getallen geven ook onnauwkeu
rige resultaten. Bijvoorbeeld als het gemiddelde
en de standaardafwijking van drie getallen
wordt gezocht: 6666666123, 6666666246 en
6666666369, dan vinden we 6666666247 als ge
middelde en 0.000000000 als standaardafwij
king. Indien we deze getallen terugbrengen tot
123, 246, en 369, dan wordt het gemiddelde
246.000 en de standaardafwijking 123.000. Bo
venstaande voorbeelden zijn van toepassing op
de HP-45en andere machines met automatische
afronding op 10 cijfers. Het zal de aandachtige
lezer duidelijk zijn dat dit soort problemen vooral
bij vereffeningen kunnen voorkomen.
Onnodige bewerkingen zullen afrondingsfouten
met zich meebrengen. Sinds 1 januari 1977 wor
den zowel in de „Star Almanac for Landsur-
veyors", een uitgave van „H.M. Stationary
Office", Londen, als in de „Almanac for Com
puters", uitgave van het „Nautical Almanac
Office", Washington, D.C. 20390, USA, coëffi
ciënten gepubliceerd ter bepaling van de coördi
naten van hemellichamen. Eén van de gebruikte
polynomen is 7(x) a0 a^ -)- a2x2 a3x3
a4x4. Hoewel machtsverheffen en worteltrekken
een eenvoudige zaak op de zakmachine is, is
het toch mogelijk deze berekeningen op andere
wijze uit te voeren. Wederom wordt een voor
beeld van een rekenschema gegeven voor ver
werking met de HP-45 machine. (Zie staat 2).
Er wordt op gewezen dat niet alle machines de
getoonde notaties accepteren, b.v. (RCL x 2)
kan vervangen worden door (RCL 2), (x). (Zie
staat 1). De verwerking van polynomen op deze
manier kan ook in andere landmeetkundige
berekeningen worden toegepast, zoals de bere
kening van ware afstanden op de ellipsoïde.
Landmeetkundige berekeningen
In staat 3 volgt het RPN-schema berekening
van een achterwaartse snijding met lijnvergelij-
kingen". In dit schema zijn duidelijk drie fasen
te onderscheiden:
1. de invoer van de gegevens;
2. de feitelijke berekening met de resultaten;
3. een deugdelijke, onafhankelijke controle van
de gegevens en de berekening.
Het is in het buitenland met succes gebruikt
door leken; na een korte instructie konden sex
tantwaarnemers hun eigen positie bepalen en
wel binnen drie minuten. Een archief met pro
grammabeschrijvingen in boekvorm van veel
voorkomende berekeningen blijkt dan van groot
nutte zijn.
In staat 4 worden de rekentijden van de metho
den m.b.v. logtafels, handrekenmachines en
elektronische machines van het type HP-45 met
elkaar vergeleken. Vanzelfsprekend zijn de ge
noemde tijden slechts bij benadering gegeven.
Iteratieve berekeningen komen in de hogere
landmeetkunde nogal eens voor. Hoewel het
volgende geen voorbeeld is van een landmeet
kundig probleem, illustreert het de mogelijkhe
den van iteraties. Staat 5 geeft de berekening
van de limiet van een functie. Indien X 2,
wordt na 56 iteraties de limiet bereikt; bij X 3
wordt na 185 iteraties de limiet bereikt. In wezen
is de programmeerbare zakrekenmachine beter
geschikt voor dergelijke berekeningen.
De meest geschikte programmeerbare zakre
kenmachine biedt de mogelijkheid programma's
en/of gegevens te laden d.m.v. bijvoorbeeld
magnetische kaartjes. De voordelen hiervan zijn
reeds in eerder genoemde artikelen besproken.
Programmastappen
De fabrikanten van zakcomputers maken veel
reclame voor het aantal mogelijke programma
stappen. In wezen is voor ons slechts van be
lang welke problemen zonder ingewikkelde
machine-manipulaties opgelost kunnen worden.
In feite ligt hier ook weer de taak van de pro
grammeur. De mogelijkheden van een goede
machine, b.v. de HP-67, zijn zeer groot. Vooral
door het aanwezige (i) geheugen, waarmee in
directe bewerkingen kunnen worden uitge
voerd. Hier kom ik later nog graag op terug.
Ook geeft de mogelijkheid tot samenvoegen
van programma's de nodige flexibiliteit: pro-
grammadelen kunnen worden samengevoegd,
de machine status blijft behouden en magneti
sche kaartjes kunnen automatisch worden inge
lezen, terwijl de berekening praktisch zonder
pauze verder gaat. Op deze manier worden pro
gramma's op 4, 7 of 10 kaartjes net zo gemakke
lijk verwerkt als op een enkel kaartje. Ook kun
nen tijdens de berekening nog constanten wor
den ingevoerd met behulp van „datacards".
Daarbij kunnen bepaalde geheugens weer wor
den beschermd door het (i) geheugen tegen uit
wissen.
In het algemeen moeten de z.g. vuistregels
worden vermeden. Een formule geheel uitwer
ken kost weinig rekentijd extra; alleen bij reeks
ontwikkeling is het oppassen geblazen; wan
neer een reeks blijkt te divergeren levert dit een
„Error" melding op.
Vaak wordt in de geodesie het reken- en teken
werk verricht met behulp van een computer.
